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Capítulo 2. Modelado matemático de sistemas de control 57
Figura 2-28.
(a) Sistema de control; (b) diagrama de bloques con las variables
de estado para el sistema.
A-2-11.
Obtenga la función de transferencia del sistema definido por
Cx5 1
1 0
x5 2 0 .1 1
x5 3D%C.1
0 0 .2DCx
1
x 2
0
x 3D!C0
1Du
Solución.
1
y % [1 0 0]Cx x 2
3D x
Si se refiere a la Ecuación (2-29), la función de transferencia G(s) está dada por
G(s) % C(sI . A) .1 B ! D
En este problema, las matrices A, B, C y D son
1 0
A %C.1
0 .1 1 B %C0
0 C % [1 0 0], D % 0
0 0 .2D, 1D,
De ahí,
! 1 .1 0
G(s) % [1 0 0]Cs 0 s ! 1 .1
0 0 s ! 2D.1C0
1D
0
1 1
1
s ! 1 (s ! 1)
% [1 0 0]C D 2 (s ! 1) 2 (s ! 2)
1
1
C0
1D
0
0
s ! 1 (s ! 1)(s ! 2)
1
0 0
s ! 2
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1
%
(s ! 1) 2 (s ! 2) % 1
s 3 ! 4s 2 ! 5s ! 2