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Capítulo 3. Modelado matemático de sistemas mecánicos y sistemas eléctricos 89
Tomando la transformada de Laplace de estas dos ecuaciones y suponiendo condiciones iniciales
de cero, tenemos
b 1 [sX i (s) . sX o (s)] ! k 1 [X i (s) . X o (s)] % b 2 [sX o (s) . sY(s)]
b 2 [sX o (s) . sY(s)] % k 2 Y(s)
Si se elimina Y(s) de las dos últimas ecuaciones, se obtiene
o bien
b 1 [sX i (s) . sX o (s)] ! k 1 [X i (s) . X o (s)] % b 2 sX o (s) . b 2 s b 2sX o (s)
b 2 s ! k 2
b 2 s
(b 1 s ! k 1 )X i (s) % Ab 1s ! k 1 ! b 2 s . b 2 s
b 2 s ! k 2 B X o(s)
Por tanto, la función de transferencia X o (s)/X i (s) se obtiene como
1
2
X o (s)
X i (s) % Ab s ! 1
k BAb 1
A b 1
2
s ! 1
k BAb s ! 1 B 1 k ! b 2
s
2 k 1
k 2
s ! 1 B
Para el sistema eléctrico de la Figura 3-23(b), la función de transferencia E o (s)/E i (s) resulta ser
R 1 ! 1
E o (s)
E i (s) % C 1 s
(R 1 C 1 s ! 1)(R 2 C 2 s ! 1)
1
(1/R 2 ) ! C 2 s ! R 1 ! 1 %
(R 1 C 1 s ! 1)(R 2 C 2 s ! 1) ! R 2 C 1 s
C 1 s
La comparación de las funciones de transferencia demuestra que los sistemas de las Figuras
3-23(a) y (b) son análogos.
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Figura 3-23. (a) Sistema mecánico; (b) sistema eléctrico análogo.