www.FreeLibros.org

5
5
830 Ingeniería de control moderna
El miembro izquierdo de la Ecuación (10-154) es
WC
0 1 0
2 a 1 1 0 1 0
0 0 1 a 1 1 0 0 0 1
.a 3 .a 2 .a 1D%Ca 1D
.a 3 .a 2 .a
1 0 0DC
El miembro derecho de la Ecuación (10-154) es
%C.a 3 0 0
0 a 1 1
0 1 0D
C0 0 .a 3
0 .a
1 0 .a 2 %C0 1DCa 3
1 0 .a 2
0 1 .a 1DW 0 1 .a
2
%C.a 3 0 0
0 a 1 1
0 1 0D
a 1 1
a 1
0D
1 0
1 0
Así, se ve que la Ecuación (10-154) es válida. Por tanto, se ha comprobado la Ecuación
(10-153).
A continuación se demostrará que
CQ % [0 0 1]
o bien
C(WN*) .1 % [0 0 1]
Observe que
[0 0 1](WN*) % [0 0 1]Ca 2 a 1 1
a 1 1 0
1 0 0DC
C
2D
CA
CA
% [1 0
C
CA 0]C CA
Por tanto, se ha demostrado que
[0 0 1] % C(WN*) .1 % CQ
A continuación defina
x % Qxˆ
Entonces, la Ecuación (10-151) resulta
xˆ5 % Q .1 AQxˆ ! Q .1 Bu (10-155)
y la Ecuación (10-152) se convierte en
y % CQxˆ ! Du (10-156)
Teniendo en cuenta la Ecuación (10-153), la Ecuación (10-155) se transforma en
5
1
Cx4 0 .a 3 1 3
x4 2 1 0 .a 2
2 c 2
x4 3D%C0 0 1 .a 1DCx4 3D%Cc www.FreeLibros.org
c 1Du