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116 Ingeniería de control moderna
Al igual que en el caso del controlador de fuerza-distancia, este controlador emplea una aleta,
una tobera y algunos orificios. En la Figura 4-10, la abertura perforada en la cama inferior es la
tobera. El diafragma que aparece justo encima de la tobera funciona como una aleta.
La operación del controlador fuerza-balance de la Figura 4-10 se resume así: 20 psig de aire
fluyen desde un suministro a través de un orificio, provocando una presión reducida en la cámara
inferior. El aire de esta cámara escapa a la atmósfera a través de la tobera. El flujo a través de la
tobera depende de la brecha y la disminución de la presión a través de la misma. Un incremento
en la presión de la entrada de referencia P r al tiempo que la presión de salida P o permanece igual,
provoca que el vástago de la válvula se mueva hacia abajo, disminuyendo la brecha entre la tobera
y el diafragma de la aleta. Esto provoca que la presión de control P c aumente. Supóngase que
p e % P r . P o (4-20)
Si p c % 0, existe un estado de equilibrio con la distancia tobera-aleta igual a X1 y la presión de
control igual a P1 c . En este estado de equilibrio, P 1 % P1 c k (donde k a 1) y
X1% a(P1 c A 1 . P1 c kA 1 ) (4-21)
donde a es una constante.
Se supone que p e Ç 0 y se definen las pequeñas variaciones en la distancia tobera-aleta y la
presión de control como x y p c , respectivamente. En este caso se obtiene la ecuación siguiente:
X1! x % a[(P1 c ! p c )A 1 . (P1 c ! p c )kA 1 . p e (A 2 . A 1 )] (4-22)
De las Ecuaciones (4-21) y (4-22), se obtiene
x % a[p c (1 . k)A 1 . p e (A 2 . A 1 )] (4-23)
En este punto, se debe examinar la cantidad x. En el diseño de los controladores neumáticos, la
distancia tobera-aleta se hace muy pequeña. En vista de que x/a es un término mucho más pequeño
que p c (1 . k)A 1 o p c (A 2 . A 1 ), es decir, para p e Ç 0
x
a i p c(1 . k)A 1
x
a i p e(A 2 . A 1 )
es posible no considerar el término x en nuestro análisis. A continuación se vuelve a escribir la
Ecuación (4-23) para que refleje esta suposición del modo siguiente:
p c (1 . k)A 1 % p e (A 2 . A 1 )
y la función de transferencia entre p c y p e se convierte en
P c (s)
P e (s) % A 2 . A 1
A 1
1
1 . k % K p
donde p e se define mediante la Ecuación (4-20). El controlador de la Figura 4-10 es proporcional.
El valor del aumento de la ganancia K p se incrementa conforme k tiende a uno. Obsérvese
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que el valor de k depende de los diámetros de los orificios de los tubos de entrada y salida de la
cámara de realimentación. (El valor de k tiende a la unidad conforme la resistencia al flujo en el
orificio de tubo de entrada se hace más pequeña.)