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Capítulo 5. Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria 225
es posible obtener tanto el error en estado estacionario e ss para una entrada rampa, como la sobreelongación
máxima para una entrada escalón pequeña, si se hace que B sea pequeño, K p sea
grande y K d , lo suficientemente grande para que f esté entre 0.4 y 0.7.
5-8 Errores en estado estacionario
en los sistemas de control
con realimentación unitaria
Los errores en un sistema de control se pueden atribuir a muchos factores. Los cambios en la
entrada de referencia provocan errores inevitables durante los periodos transitorios y también
pueden producir errores en estado estacionario. Las imperfecciones en los componentes del sistema,
tales como la fricción estática, juego o bamboleo y la deriva del amplificador, al igual que el
envejecimiento o el deterioro, provocan errores en el estado uniforme. Sin embargo, en esta sección
no se analizarán los errores producidos por las imperfecciones de los componentes del sistema.
Más bien, se investigará un tipo de error en estado estacionario provocado por la incapacidad
del sistema de seguir determinados tipos de entradas.
Cualquier sistema de control físico sufre, por naturaleza, un error en estado estable en respuesta
a ciertos tipos de entrada. Un sistema puede no tener un error en estado estacionario para
una entrada escalón, pero el mismo sistema puede exhibir un error en estado estacionario diferente
de cero ante una entrada rampa. (La única forma de eliminar este error es modificar la
estructura del sistema.) El que un sistema determinado exhiba un error en estado estacionario
para un tipo específico de entrada depende del tipo de función de transferencia en lazo abierto
del sistema, lo cual se analizará a continuación.
Clasificación de los sistemas de control. Los sistemas de control se clasifican de
acuerdo con su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parábola, etc. Este es un esquema
de clasificación razonable, porque las entradas reales con frecuencia se consideran combinaciones
de las entradas mencionadas. Las magnitudes de los errores en estado estacionario producidos
por estas entradas individuales indican la bondad del sistema. Considérese el sistema de control
con realimentación unitaria con la siguiente función de transferencia en lazo abierto G(s):
G(s) % K(T as ! 1)(T b s ! 1) ñ (T m s ! 1)
s N (T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1) ñ (T p s ! 1)
Este sistema contiene el término s N en el denominador, que representa un polo de multiplicidad
N en el origen. El esquema de clasificación actual se basa en la cantidad de integraciones indicadas
por la función de transferencia en lazo abierto. Un sistema se denomina de tipo 0, de tipo 1,
de tipo 2, ..., si N % 0, N % 1, N % 2, ..., respectivamente. Téngase en cuenta que esta clasificación
es diferente de la que se basa en el orden del sistema. Conforme el número del tipo es
mayor, mejora la precisión; sin embargo, aumentar el número del tipo agrava el problema de la
estabilidad. Siempre es necesario un equilibrio entre la precisión en estado estacionario y la estabilidad
relativa. En la práctica, es muy raro tener sistemas de tipo 3 o superiores, pues, por lo
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general, resulta difícil diseñar sistemas estables que tengan dos o más integradores en la trayectoria
directa.