www.FreeLibros.org

Capítulo 7. Análisis y diseño de sistemas de control por el método de la respuesta en frecuencia 463
Figura 7-63.
Transformación conforme de las retículas del plano s dentro del plano G(s).
Considérese la transformación conforme de las líneas con p constante (las líneas s % p ! ju,
donde p es una constante y u varía) y las líneas de u constante (las líneas s % p ! ju, donde u
es una constante y p varía) en el plano s. La línea p % 0 (eje ju) en el plano s se transforma
dentro del diagrama de Nyquist en el plano G(s). Las líneas de p constante en el plano s se transforman
en las curvas similares en el diagrama de Nyquist y son en un sentido paralelas al diagrama
de Nyquist, como se observa en la Figura 7-63. Las líneas de u constante en el plano s se
transforman en las curvas, como se muestra también en la citada figura.
Aunque la forma de los lugares geométricos de p constante y de u constante en el plano G(s)
y la proximidad del lugar geométrico G(ju) al punto .1 ! j0 depende de un G(s) específico, la
proximidad del lugar geométrico G(ju) al punto .1 ! j0 es un indicio de la estabilidad relativa
de un sistema estable. En general, se puede esperar que, cuanto más cerca esté el lugar geométrico
G(ju) del punto .1 ! j0, más grande será la sobreelongación máxima en la respuesta transitoria
a un escalón y más tiempo necesitará esta para amortiguarse.
Considérense los dos sistemas de las Figuras 7-64(a) y (b). (En la Figura 7-64, las # indican
los polos en lazo cerrado.) El sistema (a) es obviamente más estable que el sistema (b), porque
los polos en lazo cerrado del sistema (a) se localizan más a la izquierda que los del sistema (b).
Las Figuras 7-65(a) y (b) muestran la transformación conforme de las retículas del plano s dentro
del plano G(s). Cuanto más cerca del eje ju estén los polos en lazo cerrado, más cerca del punto
.1 ! j0 estará el lugar geométrico G(ju).
www.FreeLibros.org
Figura 7-64. Dos sistemas con dos polos en lazo cerrado.