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270 Ingeniería de control moderna
A continuación se pueden localizar sobre la gráfica resultante las raíces correspondientes a
un valor determinado de este parámetro. Observe que el parámetro es, por lo general, la ganancia,
aunque es posible usar cualquier otra variable de la función de transferencia en lazo abierto.
A menos que se indique lo contrario, aquí se supondrá que la ganancia de la función de
transferencia en lazo abierto es el parámetro que puede adoptar todos los valores, de cero a
infinito.
Mediante el método del lugar de las raíces, el diseñador puede predecir los efectos que tiene
en la localización de los polos en lazo cerrado, variar el valor de la ganancia o añadir polos y/o
ceros en lazo abierto. Por tanto, es conveniente que el diseñador comprenda bien el método para
generar los lugares de las raíces del sistema en lazo cerrado, ya sea de forma manual o mediante
el uso de programas de computadora como MATLAB.
Al diseñar un sistema de control lineal, encontramos que el método del lugar de las raíces
resulta muy útil, debido a que indica la forma en la que deben modificarse los polos y ceros en
lazo abierto para que la respuesta cumpla las especificaciones de comportamiento del sistema.
Este método es particularmente conveniente para obtener resultados aproximados con mucha rapidez.
Debido a que generar los lugares de las raíces usando MATLAB es muy sencillo, se podría
pensar que dibujar los lugares de las raíces de forma manual es una pérdida de tiempo y esfuerzo.
Sin embargo, una buena forma de interpretar los lugares de las raíces generados por la computadora
es adquirir la experiencia de dibujar los lugares de las raíces de forma manual, cosa que,
además, proporciona con mucha rapidez una idea global de los lugares de las raíces.
Contenido del capítulo. La estructura del capítulo es la siguiente: la Sección 6-1 presentó
una introducción del método del lugar de las raíces. La Sección 6-2 detalla los conceptos
implícitos en el mismo y presenta algunos ejemplos del procedimiento general para dibujar los
lugares de las raíces. La Sección 6-3 analiza la generación de gráficos de los lugares de las raíces
con MATLAB. La Sección 6-4 trata como caso especial cuando el sistema en lazo cerrado se
realimenta positivamente. La Sección 6-5 presenta aspectos generales del enfoque del lugar de
las raíces al diseño de sistemas en lazo cerrado. La Sección 6-6 estudia el diseño de sistemas de
control utilizando compensación por adelanto. La Sección 6-7 se dedica a la técnica de compensación
por retardo. La Sección 6-8 analiza la compensación por retardo-adelanto. Finalmente la
Sección 6-9 presenta la técnica de compensación paralela.
6-2 Gráficas del lugar de las raíces
Considérese el sistema de la Figura 6-1. La fun-
Condiciones de ángulo y magnitud.
ción de transferencia en lazo cerrado es
C(s)
R(s) % G(s)
1 ! G(s)H(s)
(6-1)
La ecuación característica para este sistema en lazo cerrado se obtiene haciendo que el denominador
del lado derecho de la Ecuación (6-1) sea igual a cero. Es decir,
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1 ! G(s)H(s) % 0