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Capítulo 10. Diseño de sistemas de control en el espacio de estados 851
El programa MATLAB 10-35 da la respuesta a un escalón unitario del sistema dado por la
Ecuación (10-179). En la Figura 10-55 se muestran las curvas resultantes. Se muestra la curva
de respuesta h[%x 1 (t)] respecto de t, h0[%x 2 (t)] respecto de t, y[%x 3 (t)] respecto de t, y5[%x 4 (t)]
respecto de t, ym[%x 5 (t)] respecto de t, donde la entrada r(t) al carro es una función escalón
unitario [r(t) % 1 m]. Todas las condiciones iniciales se fijan igual a cero. La Figura 10-48 es
una versión ampliada de la posición del carro y[%x 3 (t)] respecto de t. El carro se mueve hacia
atrás una cantidad muy pequeña durante los primeros 0.6 seg aproximadamente. (Observe que
la velocidad del carro es negativa durante los primero 0.4 seg.) Esto se debe a que el sistema
del péndulo invertido del carro es un sistema de fase no mínima.
Si se comparan las características de la respuesta a un escalón de este sistema con las del
Ejemplo 10-5, se observa que la respuesta del sistema actual es menos oscilatoria y presenta
menor sobreelongación máxima en la respuesta de la posición (x 3 respecto de t). El sistema
diseñado por el método del regulador óptimo cuadrático generalmente posee tales características
—menos oscilatorio y bien amortiguado.
MATLAB Programa 10-35
% Respuesta a un escalón unitario
A = [0 1 0 0;20.601 0 0 0;0 0 0 1;–0.4905 0 0 0];
B = [0;–1;0;0.5];
C = [0 0 1 0];
D = [0];
K = [–188.0799 –37.0738 –26.6767 –30.5824];
kI = –10.0000;
AA = [A–B*K B*kI; –C 0];
BB = [0;0;0;0;1];
CC=[C 0];
DD = D;
t = 0:0.01:10;
[y,x,t] = step(AA,BB,CC,DD,1,t);
x1 = [1 0 0 0 0]*x';
x2 = [0 1 0 0 0]*x';
x3 = [0 0 1 0 0]*x';
x4 = [0 0 0 1 0]*x';
x5 = [0 0 0 0 1]*x';
subplot(3,2,1); plot(t,x1); grid;
xlabel('t (seg)'); ylabel('x1')
subplot(3,2,2); plot(t,x2); grid;
xlabel('t (seg)'); ylabel('x2')
subplot(3,2,3); plot(t,x3); grid;
xlabel('t (seg)'); ylabel('x3')
subplot(3,2,4); plot(t,x4); grid;
xlabel('t (seg)'); ylabel('x4')
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subplot(3,2,5); plot(t,x5); grid;
xlabel('t (seg)'); ylabel('x5')