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Capítulo 5. Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria 227
Para un sistema de tipo 0,
Para un sistema de tipo 1 o mayor,
K(T a s ! 1)(T b s ! 1) ñ
K p % lím
sr0 (T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1)ñ % K
K(T a s ! 1)(T b s ! 1)ñ
K p % lím
sr0 s N % ä, para N n 1
(T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1)ñ
De este modo, para un sistema de tipo 0, la constante de error de posición estática K p es finita,
mientras que, para un sistema de tipo 1 o mayor, K p es infinita.
Para una entrada escalón unitario, el error en estado estacionario e ss se resume como sigue:
e ss % 1 , para sistemas de tipo 0
1 ! K
e ss % 0,
para sistemas de tipo 1 o mayor
A partir del análisis anterior, se observa que la respuesta de un sistema de control de realimentación
para una entrada escalón implica un error en estado estacionario si no existe un integrador
en la trayectoria directa. (Si es posible tolerar errores pequeños para entradas escalón, es
permisible un sistema de tipo 0, siempre y cuando la ganancia K sea suficientemente grande. Sin
embargo, si la ganancia K es demasiado grande, es difícil obtener una estabilidad relativa razonable.)
Si se pretende un error en estado estacionario de cero para una entrada escalón, el tipo del
sistema debe ser uno o mayor.
Constante de error de velocidad estática K v . El error en estado estacionario del sistema
con una entrada rampa unitaria se obtiene mediante
e ss % lím
sr0
s
1 ! G(s)
1
s 2 % lím
sr0
1
sG(s)
La constante de error de velocidad estática K v se define mediante
K v % lím sG(s)
sr0
Así, el error en estado estacionario en función de la constante de error de velocidad estática K v se
obtiene mediante
e ss % 1 K v
Aquí se usa el término error de velocidad para expresar el error en estado estacionario para
una entrada rampa. La dimensión del error de velocidad es igual que la del error del sistema. Es
decir, el error de velocidad no es un error en la velocidad, sino un error en la posición debido a
una entrada rampa.
Para un sistema de tipo 0,
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sK(T a s ! 1)(T b s ! 1)ñ
K v % lím
sr0 (T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1)ñ % 0