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336 Ingeniería de control moderna
Así,
T 1 % 2, c % 5.02
0.5 % 10.04
A continuación se determina el valor de K c a partir de la condición de magnitud:
G K s ! 0.5 4
c
% 1
s ! 5.02 s(s ! 0.5)G s%.2.5!j4.33
De este modo,
(s ! 5.02)s
K c % % 6.26
G 4 G s%.2.5!j4.33
La parte de retardo de fase del compensador se diseña del modo siguiente. Primero se determina el
valor de b que satisfaga el requisito sobre la constante de error estático de velocidad:
b
K v % lím sG c (s)G(s) % lím sK c
sr0
sr0 c G(s)
% lím s(6.26)
sr0
b 4
% 4.988b % 80
10.04 s(s ! 0.5)
Por tanto, b se determina como
b % 16.04
Por último, se elige un valor de T 2 suficientemente grande para que
G
s ! 1 T 2
s ! 1
1,
16.04T 2Gs%.2.5!j4.33
.5 o a
s ! 1 T 2
s ! 1
a 0 o
16.04T 2Gs%.2.5!j4.33
Se deben elegir varios valores para T 2 y comprobar si la magnitud y condiciones de ángulo son
satisfactorias. Después de cálculos sencillos tenemos que T 2 % 5
1 b magnitud b 0.98, .2,10 o a ángulo a 0 o
Como T 2 5 (o cualquier otro número mayor que 5) satisface los dos requisitos anteriores, se
selecciona
T 2 % 5
Ahora la función de transferencia del compensador de retardo-adelanto diseñado se obtiene mediante
s !
G c (s) % (6.26)A
1 s ! 1 5B
2
5
s ! 10.04 s ! 1
16.04 #
% 6.26 A s ! 0.5
s ! 5.02BA s ! 0.2
s ! 0.01247B
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10(2s ! 1)(5s ! 1)
%
(0.1992s ! 1)(80.19s ! 1)
2 BA