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Capítulo 4. Modelado matemático de sistemas de fluidos y sistemas térmicos 127
Para la válvula simétrica de la Figura 4-17(a), la presión en cada lado del pistón de potencia es
(1/2)p s cuando no se aplica una carga, o Bp % 0. Conforme se desplaza la válvula de bobina, la
presión en una línea aumenta, a medida que la presión en la otra línea disminuye en la misma
cantidad.
En términos de p s y Bp, se vuelve a escribir el caudal q obtenido mediante la Ecuación (4-
25), como
q % q 1 . q 4 % C 1
J p s . Bp
2 A x 0
2 ! x B . C 2J p s ! Bp
2 A x 0
2 . x B
Considerando que la presión de suministro p s es constante, el caudal q se vuelve a escribir como
una función del desplazamiento de la válvula x y la diferencia de presión Bp, o bien
q % C 1
J p s . Bp
2 A x 0
2 ! x B 2J . C p s ! Bp
2 A x 0
2 . x % f (x, Bp)
B
Aplicando la técnica de linealización para este caso presentada en la Sección 2-7, la ecuación
linealizada alrededor del punto x % x6, Bp % Bp6, q % q6 es
donde
q6% f (x6, Bq6)
q . q6% a(x . x6) ! b(Bp . Bp6) (4-26)
a % L f
Lx G x % x6, Bp% Bp6
% C 1
J p s . Bp6
2
! C 2
J p s ! Bp6
2
b %
LBpG L f
% . C C 1
x%x6, Bp%Bp6 2 ∂2 ∂p s . Bp6A x 0
2 ! x 6 B
!
C 2
2 ∂2 ∂p s ! Bp6A x 0
2 . x 6 BD a 0
Los coeficientes a y b se denominan coeficientes de válvula. La Ecuación (4-26) es un modelo
matemático linealizado de la válvula de bobina cerca de un punto de operación x % x6, Bp % Bp6,
q % q6. Los valores de los coeficientes de válvula a y b varían con el punto de operación. Obsérvese
que L f /LBp es negativo y, por tanto, b es negativo.
Como el punto de operación normal es aquel en el que x6% 0, Bp6% 0, q6% 0, cerca del punto
de operación normal, la Ecuación (4-26) se convierte en
donde
q % K 1 x . K 2 Bp (4-27)
s
K 1 % (C 1 ! C 2 ) Jp 2 b 0
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x 0
K 2 % (C 1 ! C 2 ) b 0
4 ∂2 ∂p s