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684 Ingeniería de control moderna
EJEMPLO 9-14
Sea el sistema descrito por
C 1
x52D % C 1 1
.2 .1DC x 1
x 2 D ! C 0 1D u
y % [1 0] Cx 1
x 2 D
¿Es este sistema controlable y observable?
Como el rango de la matriz
[B AB] % C0 1
1 .1D
es 2, el sistema es de estado completamente controlable.
Para la controlabilidad de salida, se calcula el rango de la matriz [CB
CAB]. Como
[CB CAB] % [0 1]
el rango de esta matriz es 1. Por tanto, el sistema tiene una salida completamente controlable.
Para verificar la condición de observabilidad, examine el rango de [C* A*C*]. Como
[C* A*C*] % 1
C1 0 1D
el rango de [C*
A*C*] es 2. Por tanto, el sistema es completamente observable.
Condiciones para observabilidad completa en el plano s. Las condiciones para
observabilidad completa también se pueden expresar en términos de funciones de transferencia o
matrices de transferencia. La condición necesaria y suficiente para observabilidad completa es
que no ocurra una cancelación en la función de transferencia o en la matriz de transferencia. Si
ocurre una cancelación, el modo cancelado no se puede observar en la salida.
EJEMPLO 9-15 Demuestre que el siguiente sistema no es completamente observable.
donde
x5 % Ax ! Bu
y % Cx
1
%C
0 1 0
x %Cx x 2 A 0 0 1 B %C0
0 C % [4 5 1]
x 3D, .6 .11 .6D, 1D,
Tome en cuenta que la función de control u no afecta a la observabilidad completa del sistema.
Para examinar la observabilidad completa, simplemente se hace u % 0. Para este sistema,
se tiene que
.6 6
[C* A*C* (A*) 2 C*] %C4 5 .7 5
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1 .1 .1D