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548 Ingeniería de control moderna
Es evidente que la función de transferencia en lazo cerrado es un producto de dos términos de
segundo orden ligeramente amortiguados (los factores de amortiguamiento relativo son 0.243 y
0.102) y las dos frecuencias de resonancia están suficientemente separadas.
A-7-24.
Sea el sistema que se muestra en la Figura 7-144(a). Diseñe un compensador tal que el sistema
en lazo cerrado satisfaga los requisitos siguientes: constante de error estático de velocidad % 20
seg .1 , margen de fase % 50 o y margen de ganancia l 10 dB.
Solución.
de la forma
Para satisfacer las especificaciones, se intentará un compensador de adelanto G c (s)
G c (s) % K c a Ts ! 1
aTs ! 1
s ! 1 T
% K c
s ! 1
aT
(Si este compensador no funciona, se utilizará un compensador con una forma diferente.) En la
Figura 7-144(b) se muestra el sistema compensado.
Se define
G 1 (s) % KG(s) %
10K
s(s ! 1)
donde K % K c a. El primer paso en el diseño es ajustar la ganancia K para que se cumpla la especificación
de comportamiento en estado estacionario o para proporcionar la constante de error
estático de velocidad requerida. Como la constante de error estático de velocidad K v está dada
como 20 seg .1 , se tiene que
o bien
K v % lím sG c (s)G(s)
sr0
% lím s Ts ! 1
sr0 aTs ! 1 G 1(s)
lím
sr0
s10K
s(s ! 1)
% 10K % 20
K % 2
Con K % 2, el sistema compensado cumplirá la especificación en estado estacionario.
A continuación se representa el diagrama de Bode de
G 1 (s) % 20
s(s ! 1)
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Figura 7-144. (a) Sistema de control; (b) sistema compensado.