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840 Ingeniería de control moderna
(b)
para el observador de orden mínimo:
x 1 (0) % 1, x 2 (0) % 0, e 1 (0) % 1
También compare el ancho de banda de ambos sistemas.
Solución. En primer lugar se determina la representación en el espacio de estados del sistema.
Definiendo las variables de estado x 1 y x 2 como
x 1 % y
x 2 % y5
se obtiene
C 1
x52D % C 0 1
0 .2DC x 1
x 2 D ! C 0 4D u
1
y % [1 0] Cx x 2 D
Para la parte de asignación de polos, se determina la matriz de ganancia de realimentación
del estado K. Utilizando MATLAB se encuentra que K es
K % [4 0.5]
(Véase el Programa 10-28 de MATLAB.)
A continuación se determina la matriz de ganancia del observador K e para el observador
de orden completo. Utilizando MATLAB se encuentra que K e es
K e %
36D C14
(Véase el Programa 10-28 de MATLAB.)
MATLAB Programa 10-28
% Cálculo de las matrices K y Ke.
A = [0 1;0 –2];
B = [0;4];
C = [1 0];
J = [–2!j*2*sqrt(3) –2 –j*2*sqrt(3)];
L = [–8 –8];
K = acker(A,B,J)
K=
4.0000 0.5000
Ke = acker(A',C',L)'
Ke =
14
36
Ahora se encuentra la respuesta de este sistema a la condición inicial dada. Si se tiene en
cuenta la Ecuación (10-70), se tiene que
C x5
e5D % C A . BK BK
0 A. K e CDC x eD
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Esta ecuación define la dinámica del sistema diseñado utilizando el observador de orden completo.
El Programa 10-29 de MATLAB da la respuesta a la condición inicial dada. En la Figura
10-52 se muestran las curvas de respuesta resultante.