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152 Ingeniería de control moderna
Figura 4-40.
Sistema del termómetro delgado de mercurio con paredes de vidrio.
calor hacia el termómetro. Este calor se almacena en la capacitancia térmica C del termómetro,
por lo cual su temperatura se eleva dh. Por tanto, la ecuación de balance de calor es
Como la resistencia térmica R se escribe como
Cdh % qdt (4-48)
R % d(Bh)
dq
% Bh
q
el flujo de calor q se obtiene, en función de la resistencia térmica R, como
q % (C1 ! h b) . (C1 ! h)
% h b . h
R
R
donde C1 ! h b es la temperatura del baño y C1 ! h es la temperatura del termómetro. Por tanto.
la Ecuación (4-48) puede reescribirse como
o bien
C dh
dt % h b . h
R
RC dh
dt ! h % h b (4-49)
La Ecuación (4-49) es un modelo matemático del sistema del termómetro.
Remitiéndose a la Ecuación (4-49), un sistema eléctrico análogo para el sistema del termómetro
se escribe como
RC de o
dt ! e o % e i
Un circuito eléctrico representado mediante esta última ecuación aparece en la Figura 4-41.
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Figura 4-41. Analogía electrónica del sistema de termómetro mostrado en la Figura 4-40.