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498 Ingeniería de control moderna
h m % 38 o corresponde a a % 0.24. Una vez determinado el factor de atenuación a, a partir del ángulo
de adelanto de fase requerido, el paso siguiente es determinar las frecuencias esquinas u%1/T
y u % 1/aT del compensador de adelanto. Para conseguirlo, primero se observa que el ángulo de
adelanto de fase máximo h m ocurre en la media geométrica de las dos frecuencias esquinas, o bien
u % 1/(∂aT). [Véase la Ecuación (7-26).] La cantidad en la modificación de la curva de magnitud
en u % 1/∂aT) debida a la inclusión del término (Ts ! 1)/(aTs ! 1) es
%G
1
1 ! j
G
1 ! juT
∂a
1 ! juaTG u%1/(∂aT)
1 ! ja
∂aG% 1 1 ∂a
Observe que
1
∂a % 1
∂0.24 % 1 % 6.2 dB
0.49
y G 1 (ju) %.6.2 dB corresponde a u % 9 rad/seg. Se selecciona esta frecuencia como la nueva
frecuencia de cruce de ganancia u c . Teniendo en cuenta que esta frecuencia corresponde a
1/(∂aT), o u c % 1/(∂aT), se obtiene que
y
1
T % ∂au c % 4.41
1
aT % u c
∂a % 18.4
El compensador de adelanto así determinado es
donde el valor de K c se determina como
G c (s) % K c
s ! 4.41
s ! 18.4 % K ca 0.227s ! 1
0.054s ! 1
K c % K a % 10
0.24 % 41.7
Así, la función de transferencia del compensador es
Observe que
G c (s) % 41.7 s ! 4.41 0.227s ! 1
% 10
s ! 18.4 0.054s ! 1
G c (s)
K
G 1(s) % G s(s)
10 10G(s) % G c(s)G(s)
En la Figura 7-96 se muestran las curvas de magnitud y fase de G c ( ju)/10. El sistema compensado
tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto:
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G c (s)G(s) % 41.7 s ! 4.41 4
s ! 18.4 s(s ! 2)