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Capítulo 5. Análisis de la respuesta transitoria y estacionaria 235
De aquí se deduce que
A partir del diagrama de bloques, se tiene que
u n % 1.14
de donde
C(s)
R(s) % K
Ts 2 ! s ! K
u n % JK T ,
2fu n % 1 T
Por tanto, los valores de T y K se determinan como
T % 1 1
%
2fu n 2 # 0.4 # 1.14 % 1.09
K % u 2 nT % 1.14 2 # 1.09 % 1.42
A-5-4.
Determine los valores de K y k del sistema en lazo cerrado de la Figura 5-53 para que la sobreelongación
máxima de la respuesta escalón unitario sea del 25% y el tiempo pico sea de 2 seg.
Suponga que J % 1 kg-m 2 .
Solución.
La función de transferencia en lazo cerrado es
C(s)
R(s) % K
Js 2 ! Kks ! K
Sustituyendo J % 1 kg-m 2 en esta última ecuación se tiene que
C(s)
R(s) % K
s 2 ! Kks ! K
Observe que en este problema
u n % ∂K, 2fu n % Kk
La sobreelongación máxima M p es
M p % e .fn/∂1.f2
que se especifica como 25%. Por tanto,
de donde
e .fn/∂1.f2 % 0.25
fn
∂1 . f 2 % 1.386
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Figura 5-53. Sistema en lazo cerrado.