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50 Ingeniería de control moderna
Si se resuelve la Ecuación (2-54) para C 1 , se obtiene
C 2 % G 4 [R 2 . G 2 G 1 (R 1 . G 3 C 2 )] (2-55)
Si se resuelve la Ecuación (2-55) para C 2 , se sigue
C 1 % G 1R 1 . G 1 G 3 G 4 R 2
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
(2-56)
C 2 % .G 1G 2 G 4 R 1 ! G 4 R 2
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
(2-57)
Las Ecuaciones (2-56) y (2-57) se pueden combinar en la forma de matriz de transferencia de la
siguiente manera:
C C 1
C 2 D
G 1
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
. G 1G 3 G 4
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
%C . G 1G 2 G 4
D
G 4
1 . G 1 G 2 G 3 G 4 1 . G 1 G 2 G 3 G 4
1
CR R 2 D
Entonces las funciones C 1 (s)/R 1 (s), C 1 (s)/R 2 (s), C 2 (s)/R 1 (s) yC 2 (s)/R 2 (s) se pueden obtener de la
forma
C 1 (s)
R 1 (s) % G 1
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
,
C 2 (s)
R 1 (s) % G 1G 2 G 4
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
,
C 1 (s)
R 2 (s) % G 1G 3 G 4
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
C 2 (s)
R 2 (s) % G 4
1 . G 1 G 2 G 3 G 4
Observe que las Ecuaciones (2-56) y (2-57) dan las respuestas C 1 y C 2 , respectivamente, cuando
están presentes ambas entradas R 1 y R 2 .
Observe que cuando R 2 (s) % 0, el diagrama de bloques original se puede simplificar como se
muestra en las Figuras 2-25(a) y (b). De forma similar, cuando R 1 (s) % 0, el diagrama de bloques
original se puede simplificar como se muestra en las Figuras 2-25(c) y (d). A partir de estos diagramas
de bloques simplificados se pueden obtener C 1 (s)/R 1 (s), C 2 (s)/R 1 (s), C 1 (s)/R 2 (s) yC 2 (s)/
R 2 (s), como se muestra en el lado derecho del correspondiente diagrama de bloques.
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Figura 2-25. Diagrama de bloques simplificado y funciones de transferencia
en lazo cerrado asociadas (continúa).