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600 Ingeniería de control moderna
En segundo lugar se tiene que
Y(s)
R(s) % G pG c1 10G c1
%
1 ! G p G c s(s ! 1) ! 10G c
Observe que la ecuación característica para Y(s)/D(s) y para Y(s)/R(s) es la misma.
Se puede estar inclinado a escoger un cero de G c (s) ens % .1 para cancelar el polo de la
planta G p (s) que está en s % .1. Sin embargo, el polo cancelado s % .1 es un polo en lazo cerrado
del sistema completo, como se verá a continuación. Si se define G c (s) como un controlador PID
tal que
entonces
K(s ! 1)(s ! b)
G c (s) %
s
Y(s)
D(s) % 10
10K(s ! 1)(s ! b)
s(s ! 1) !
s
10s
%
(s ! 1)[s 2 ! 10K(s ! b)]
(8-7)
El polo en lazo cerrado en s %.1 es un polo de respuesta lenta, y si se incluye en el sistema, el
tiempo de asentamiento no será menor que 1 seg. Por tanto, no se debería escoger G c (s) como se
expresa en la Ecuación (8-7).
El diseño de los controladores G c1 (s) yG c2 (s) consta de dos pasos.
Paso de diseño 1: Se diseña G c (s) para satisfacer los requisitos sobre la respuesta a la entrada de
perturbación en escalón D(s). En esta etapa del diseño, se supone que la entrada de referencia es
cero.
Se asume que G c (s) es un controlador PID de la forma
K(s ! a)(s ! b)
G c (s) %
s
Entonces la función de transferencia en lazo cerrado Y(s)/D(s)es
Y(s)
D(s) % 10
s(s ! 1) ! 10G c
10
%
10K(s ! a)(s ! b)
s(s ! 1) !
s
10s
%
s 2 (s ! 1) ! 10K(s ! a)(s ! b)
Observe que la presencia de «s» en el numerador de Y(s)/D(s) asegura que la respuesta en estado
estacionario a la entrada de perturbación en escalón es cero.
Se supone que los polos en lazo cerrado dominantes que se desean son complejos conjugados y
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están dados por
s % .a u jb