www.FreeLibros.org

108 Ingeniería de control moderna
donde C % capacitancia, lb-ft 2 /lb f
m % masa del gas en el recipiente, lb
p % presión del gas, lb f /ft 2
V % volumen del recipiente, ft 3
o % densidad, lb/ft 3
La capacitancia del sistema de presión depende del tipo de proceso de expansión implícito. La
capacitancia se calcula mediante la ley de los gases ideales. Si el proceso de expansión del gas es
politrópico y el cambio de estado del mismo está entre isotérmico y adiabático, entonces
p
mB n AV % p n
% constante % K (4-10)
o
donde n % exponente politrópico.
Para los gases ideales,
pv6% R1T o pv % R1
M T
donde p % presión absoluta, lb f /ft 2
v6% volumen ocupado por 1 mol de un gas, ft 3 /lb-mol
R1% constante universal de los gases, ft-lb f /lb-mol o R
T% temperatura absoluta, o R
v% volumen específico del gas, ft 3 /lb
M% peso molecular del gas por mol, lb/lb-mol
Por tanto
pv % p o % R1
M T % R gasT (4-11)
donde R gas % constante de gas, ft-lb f /lb o R.
El exponente politrópico n es unitario para la expansión isotérmica. Para la expansión adiabática,
n es igual al cociente entre los calores específicos c p /c v , donde c p es el calor específico a
presión constante y c v es el calor específico a volumen constante. En muchos casos prácticos, el
valor de n es aproximadamente constante y, por ende, la capacitancia se considera constante.
El valor de do/dp se obtiene a partir de las Ecuaciones (4-10) y (4-11). De la Ecuación (4-10)
se tiene
o bien
dp % Kno n.1 do
do
dp % 1
Kno n.1 %
on
pno n.1 % o pn
Sustituyendo la Ecuación (4-11) en esta última ecuación se obtiene
www.FreeLibros.org
do
dp % 1
nR gas T