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Capítulo 2. Modelado matemático de sistemas de control 31
Si se define
1 (t)
1 (x 1 , x 2 , ..., x n ; u 1 , u 2 , ..., u r ; t)
x 2 f 2 (x 1 , x 2 , ..., x n ; u 1 , u 2 , ..., u r ; x(t) %Cx , f(x, u, t) %Cf ,
ó
ó
x n (t)D f n (x 1 , x 2 , ..., x n ; u 1 , u 2 , ..., u r ; t)D
1 (t)
1 (x 1 , x 2 , ..., x n ; u 1 , u 2 , ..., u r ; t)
1 (t)
y 2 g 2 (x 1 , x 2 , ..., x n ; u 1 , u 2 , ..., u r ; u 2 y(t) %Cy , g(x, u, t) %Cg , u(t) %Cu ó
ó
ó
x m (t)D g m (x 1 , x 2 , ..., x n ; u 1 , u 2 , ..., u r ; t)D u r (t)D
las Ecuaciones (2-8) y (2-9) se convierten en
x5(t) % f(x, u, t) (2-10)
y(t) % g(x, u, t) (2-11)
donde la Ecuación (2-10) es la ecuación de estado y la Ecuación (2-11) es la ecuación de la
salida. Si las funciones vectoriales f y/o g involucran explícitamente el tiempo t, el sistema se
denomina sistema variante con el tiempo.
Si se linealizan las Ecuaciones (2-10) y (2-11) alrededor del estado de operación, se tienen
las siguientes ecuaciones de estado y de salida linealizadas:
x5(t) % A(t)x(t) ! B(t)u(t) (2.12)
y(t) % C(t)x(t) ! D(t)u(t) (2.13)
donde A(t) se denomina matriz de estado, B(t) matriz de entrada, C(t) matriz de salida y D(t)
matriz de transmisión directa. (Los detalles de la linealización de sistemas no lineales en torno al
estado de operación se analizan en la Sección 2.7.) En la Figura 2-14. aparece un diagrama de
bloques que representa las Ecuaciones (2-12) y (2-13).
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Figura 2-14. Diagrama de bloques del sistema de control lineal en tiempo continuo
representado en el espacio de estados.