Comptes rendus des cours et conférences de l'EHESS 2004-2005

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HISTOIRE 151
Nous avons ensuite étudié un texte dont le succès éditorial est connu : la
S p h a e r a de Holywood dans l’édition de Melanchthon, avec le commentaire
d’Élie Vinet. La préface de Philippe Melanchthon rend explicite la portée théologique
de l’astronomie, ainsi que son épaisseur historique et philologique. Quant
aux mathématiques concernées, approfondies par Élie Vinet, elles prépare n t
désormais à ce qui sera le commentaire le plus riche du siècle, celui de Clavius.
Cette pre m i è re année consacrée à l’usage de l’algèbre dans l’astro n o m i e
de la Renaissance nous a porté à conclure que de nombreuses pistes s’ouvrent
pour la re c h e rche de questions astronomiques qui orientèrent l’usage de l’alg
è b re au X V I e siècle, jusqu’à la constitution de l’algèbre symbolique par l’astronome
François Viète. Partant des exemples plus précoces, dans les pays de
langue allemande, nous examinerons quelques cas où l’enseignement de l’alg
è b re est conçu comme une propédeutique à l’astronomie, et nous étudiero n s
comment cela se rattache à la question des fondements euclidiens de l’algèbre.
Au cours de l’année nous avons reçu deux orateurs : le pre m i e r, Jens
Hoyrup, de l’Université de Roskilde, Danemark (« Léonard de Pise : inventeur ou
abaciste hors pair ? »), a remis en cause le rôle attribué traditionnellement à
Fibonacci, qui est celui de fondateur de l’algèbre des écoles d’abaque. Selon
Hoyrup, le Liber Abbaci constituerait plutôt une synthèse du travail des écoles
d’abaque du monde chrétien aussi bien que de celles du monde islamique.
O rna Harari, de l’Université de Tel Av i v, Israël (« P roclus and Euclid’s common
notions»), a développé sa lecture de la métaphysique de Proclus en fonction de
l’interprétation de Proclus des Éléments d’Euclide.
À l’occasion d’une conférence invitée à l’Université de Roskilde j’ai pu
répondre à mon collègue Hoyrup sur le terrain des mathématiques du XV e siècle.
Histoire des sciences exactes
Jean Dhombres, directeur d’études
Épistémologies de la mise en mathématiques
IL s’agissait de confronter deux types de pratiques intellectuelles. D’une part,
la pratique épistémologique sur la légitimité de la mise en mathématiques, qui
c o r respond soit à une définition de l’objet d’une science particulière, soit à la
reconstruction rationnelle et donc à une critique de concepts ou de théories.
D ’ a u t re part, la pratique scientifique de postulation, d’hypothèses, et d’inventions
assumées. Le travail du séminaire se fait sur des exemples à partir de
textes. On a traité par exemple de l’axiomatique selon Aristote et la géométrie
selon Euclide, ou la théorie de la chaleur selon Auguste Comte et la théorie analytique
de la chaleur selon Fourier, ou encore l’explication du progrès des théories
par Karl Popper à partir de la falsification et la mise en mathématique de la
mécanique quantique par von Neumann. On essaie ainsi de distinguer par
l’épistémologie différents types de modélisation mathématique, en physique, en
économie et en sciences humaines.