'1t 1^9 - JScholarship

Die Coincidenzformeln. 85
y Strahlen der Linienfläche, und umgekehrt jedem Strahle der Linienfläche
JE Punkte der Eaumcurve entsprechen, so gehen von den oo^ Verbindungsebenen
entsprechender Elemente immer
m.y-\-a.TC
durch jeden Punkt des Eaumes."'
Ebenso erhält man aus den Formeln 15, 16, 17 Resultate,
welche sich auf Correspondenzen zwischen den Punkten einer Fläche
und den Strahlen einer Congruenz beziehen. In diesem Falle hat
man pa und ga gleich null zu setzen und ea giebt an, wie oft es
vorkommt, dass ein Punkt auf dem ihm entsprechenden Strahle
liegt. Eliminirt man das Symbol pe aus den drei Gleichungen, so
erhält man zwei Zahlbeziehungen, welche sich aussprechen lassen
wie folgt:
„Es mögen die Punkte einer Fläche m*'^ Grades den Strahlen
dner Congruenz vom Feldrange a und vom Bündelrange b derartig
entsprechen, dass jedem Punkte der Fläche y Strahlen der Congruenz
und umgekehrt jedem Strahle der Congruenz % Ptmkte der Fläche zugeordnet
sind, dass ferner den oo^ Punkten dner aus der Fläche ausgeschnittenen
ebenen Curve die Strahlen dner Linienfläche d'^ Grades
entsprechen. Dann ist der Grad des Orts der oo^ Verbindungsebenen
entsprecliender Elemente oder, was. dasselbe ist, die Klasse der von ihnen
eingehüllten Fläche gleich
a.tt-\-8,
und die Zahl derjenigen Strahlen, deren entsprechende Punkte auf ihnen
selbst liegen, gleich
m.y-'rS-l-b.it.
Um eine analoge Formel bei der Correspondenz der oo^ Punkte
des Raumes mit den co^ Strahlen eines Complexes zu erhalten,
eliminiren wir aus den fünf Formeln 18 bis 22 die Bedingungen:
pe, e^, egp.
Dann erhalten wir für den Fall, dass p^s, geE, gp£ gleich null ist,
die Formeln:
peE=p^-JrP^9+P9p
und
ges == e^E =p^g •VP9e +P9p + 9s-
Aus ihnen geht dann folgender Satz hervor:
•„Es mögen die Punkte des Eaumes auf die Strahlen dnes Liniencomplexes
a*^ Grades derartig bezogen sein, dass jedem Punkte y Strahlen
des Complexes und umgekehrt jedem Complexstrahl % Punkte zugeordnet
sind, dass ferner den ca^ Punkten einer gegebenen Geraden