'1t 1^9 - JScholarship

§5.
Die Symbolik der Bedingungen. 19
Die Darstellung der den Bedingungen zugehörigen Anzahlen
durch die Bedingungssymhole und das ßechnen
mit diesen Symholen.
In § 4 ist besprochen, dass jede einem Gebilde F mit der
Constantenzahl c auferlegte, c-fache Bedingung z immer durch eine
unveränderliche, endliche Zahl von Gebilden F erfüllt wird. Es liegt
daher nahe, diese von der c-fachen Bedingung' allein abhängige
Anzahl mit ganz demselben Symbole z zu bezdeh/nen, wie die Bedingung
selbst (Lit. 8). Indem wir dann, der Kürze wegen, immer blos
„Bedingung" sagen, statt „durch die Bedingung bestimmte Anzahl",
können wir von Functionen der Bedingungen und von Gleichungen
Zwischen Bedingungen sprechen. Hiemach hat bei einem Gebilde
mit der Constantenzahl e eine Gleichung zwischen Bedingungen
natürlich nur dann Sinn, wenn jede dieser Bedingungen c'^ Dimension
ist. Wir ertheilen jedoch aueh einer Gleichung Zivischen Bedingungen
von niederer als der c'*" Dimension einen Sinn. Eine Gleichung
zwischen a-fachen Bedingungssymbolen: soll nämlich den Sinn haben,
dass aus ihr jedesmäl dne Ldentität zwischen Anzahlen erhalten wird,
sobald man nur allen a-fachen Symbolen ein und dasselbe, sonst ganz
beliebige, (c — a)-fache Bedingungssymbol als symbolischen Faktor hinzusetzt,
und dann statt jedes der entstandenen (a-\-c — a)-fachen Bediryungssymbole
die zugehörige Anzahl einsetzt. Demnach spricht eine
Gleichung a*'^Dimension, d. h. zwischen a-fachen Bedingungen, soviel
Anzahlidentitäten aus, als überhaupt (e — a)-fache Bedingungen
denkbar sind.
Zur Verdeutlichung diene folgendes Beispielr Für eine Plancurve
n^^^ Ordnung mit der Constantenzahl c bezeichne P die zweifache
Bedingung, dass sie durch einen gegebenen Punkt gehe, ft
die einfache Bedingung, dass sie ihre Ebene durch einen gegebenen
Punkt schicke, v die einfache Bedingung, dass sie eine gegebene
Gerade schneide. Dann bedeuten die Symbole P, [iv, fj,^ drei zweifache
Bedingungen, zwischen denen die in § 12 Nr. 9 zu beweisende
Gldchung
1) P=ftv —W.ft^
besteht. Diese Gleichung sagt nun aus, dass, wenn y irgendwelche
(c —2)-fache Bedingung ist, die drei Anzahlen Py, (ivy, ^^y immer
durch die Relation
2) P,y=iivy — n. ^^y^
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