'1t 1^9 - JScholarship

248 Fünfter Abschnitt.
£.• h.Ere={Pi+Pl^ — g) {Pr +P> - 9)
^PiPr +PiPs +PlcPr +PkPs
- 9 {Pr +Ps +Pi +f) + {9e + 9l)-
Multiplicirt man in derselben Weise die Formeln für die Be­
dingungen:
^12; hB, hi,, £w;---£l'»;
SO erhält man eine Formel für die Bedingung e, dass auf g die
n Punkte
Pl,P%,PB,---Pn
an einer und derselben Stelle coincidiren. Es ist also:
£ = Ol +P2-9) Ol +PB-g) Ol +P4-9)--(Pi+Pn-9)-
Da man, wie eben den Index 1, jeden der n Indices bevorzugen
konnte, so muss man nach Ausführung der Multiplication
der {n—1) Faktoren für £ einen in den n Indices symmetrischen Ausdruck
bekommen können. Dies gelingt am kürzesten so; man
ordne den Ausdruck für £ nach steigenden Potenzen von Pi — g;
dann kommt:
E = an-i + cCn-2.{Pi- g) + an-3 -{Pi-gy + •••+ aa.{pi- gy-\
«0=1, aj^=P2+P3+--Pn,
und überhaupt «:,• gleich der Summe der sämmtlichen (w —1),- Producte
von je i verschiedenen der n — 1 Symbole
Pi, Pb, lh,---Pn
gesetzt ist. Nun aber ergiebt sich aus den incidenzformeln des
§ 7 für die Potenzen youpj^—g Folgendes:
{Pi-9y=Pi'-2-Pi9 + 9'
=A' - Ol' + 9e) -Pi9 + {9e + 9p)
--Pig+gp,
Ol" gf={-Pi9+9p) Ol - g)
= -Pi^g +Pigp 4-i>i/ -g.
= - 0/ +.Pi go) +Pi9p + {Pl' + fif. +Pi9c) - 3.
Substituirt mau die erba.lLonen Werthe für die Potenzen von
Pl ~'g, so kommt: