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'1t 1^9 - JScholarship

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Die Charakteristikentheorie. 305<br />

13) xgp =p^e .G' + G .p'^d + G.d'g'p + e'gp. G' +p'ge. d'g'p<br />

+ ^gp.p'-'(fe+G.G',<br />

14) xge=pe^ .G' + G .p' e's + G .p'^g'e +p^ge. G' + e^gp .p'hj'e<br />

+p'ge.e'yp + G.G'.<br />

Von den vielen Anwendungen, die diese Formeln gestatten,<br />

heben wir die folgenden hervor.<br />

1. Man fasse bei einem Complexe w* Grades jeden Complexstrahl<br />

zusammen mit dem Berührungspunkte und der Ebene jeder<br />

um bemhrenden Complexcurve. Dann erhält man ein vierstufiges<br />

System 2 von Gebilden F; für dieses ist zu setzen:<br />

G = 0, p^9e = e^9p = n, p^e=pe^ = n{n — l).<br />

Man erzeuge nun in derselben Weise aus einem zweiten Complexe<br />

«'* Grades ein vierstufiges System S' von Gebilden F, und<br />

wende dann auf 2 und S' die Formeln 10 bis 14 an. Dann erhält<br />

man die bekannten (Voss, Math. Ann. Bd. IX, pag. 87) Charaktere<br />

der Brennfläche der den bdden Complexen gemeinsamen Congruenz.<br />

H. Man fasse bei einem Complexe «* Grades jeden Complexstrahl<br />

zusammen mit einer seiner vier Wendeebenen und der zugehörigen<br />

Kegelspitze. Dann erhält man ein dreistufiges System 2<br />

von Gebilden F, für welches zu setzen ist:<br />

y = e^ = 3.?«(« —2), p9e = e9p = n.(5n — 2), gs = 4.n,<br />

pe = 2.n{n—l){n — 2) gemäss § 36, pag. 271.<br />

Man erzeuge femer in derselben Weise aus einem zweiten<br />

Complexe ?«'* Grades ein zweites dreistufiges 2' von Gebilden JT<br />

und wende dann auf 2 und 2' die Formel 9 an; dann erhält man<br />

den folgenden Satz:<br />

In der Congruenz, welche der Schnitt dnes Complexes n"^ Grades<br />

mit dnem Complexe n"^ Grades ist, befinden sieh:<br />

4.n.n'{2.n^+ 2.n'^+ 9.nn'-18.n-18.n' +20)<br />

Strahlen, welche .zu zwd, den beiden Complexen angehörigen, in derselben<br />

Ebene befindlichen Complexcurven Eückkehrtangenten mit gemein­<br />

samer Spitze sind.<br />

in. Formel 9 giebt die Zahl derjenigen Eaimcurven dnes zweistufigen<br />

Systems, welche eine Eaumcurve dnes andern zwdstufigen<br />

Systems so berühren, dass die dem Berührimgspunkte angehörigen<br />

Schmiegungsebenen zusammenfällen.<br />

IV. Formel 8 giebt die Zähl derjenigen Flächen dnes zwdstufigen<br />

Flächensystems, welche mit dner gegebenen Fläche eine Normede so<br />

Schubert, Kalkül der abzählenden Geometrie. 20

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