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'1t 1^9 - JScholarship

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318 Sechster Abschnitt.<br />

teristikentheorie des Punktes (§ 37), n^.A Punktepaare der Correspondenz<br />

auf der Plancurve n^"" Grades. Unter diesen befinden sich<br />

erstens die gesuchten x, zweitens auch diejenigen n. d Punktepaare,<br />

bei welchen Coineidenz auf der Plancurve stattfindet; also ist<br />

x = n^ .A — n.d = n^{d + a) — n.d=n{n— l).d+n^.a.<br />

III. Um in fester Ebene die Zählen für die oo^ gemdnsamen<br />

PunUepaare zwder d/rdstu-figer Systeme aus den allgemeinen Formeln<br />

abzulesen, specialisiren wir die Formel 4 für w = 2 und erhalten<br />

X=-Cj. 9eP\2 +P'l • GP2 +]h • Gp,.<br />

Diese Formel multipliciren wir mit g'eg'e und mit (fep'n', 'l2 •P^ +y'12 • 9eP2 +P'\2 • 9eP,<br />

oder:<br />

XPi2 = g'e (i^'i +y2 - 5') -fn +P'\2 • 9eP2 +P'\2 -gdh + ^\i •P'^i,<br />

woraus sich dann bei fester Ebene ergiebt:<br />

27) Xp,2 = g'ep', .p\2+9'eP'2 •P\2 +P'\2 -5«Pl +P'\2 • 9elh +p'\i -Fn.<br />

IV. Verbindet man die in 26 und 27 gefimdenen Formeln mit<br />

der in 25 gefundenen Formel, indem man für a und (7 die för<br />

xge und a;j9i2 erhaltenen Werthe einsetzt, so gewinnt man das<br />

folgende Resultat. Wenn in fester Ebene ztcei dreistufige Systeme von<br />

Punktepaaren und ausserdem eine punktaUgemdne Plancurre n'^'' Oidnung<br />

gegeben sind, so ist die Zähl x detjcnigen Pnnlicpaare, tcclche<br />

den bdden Systemen gemdnsam sind und zugleich auf die Curve fallen,<br />

ausgedrückt durch die Formel:<br />

28) x = n.{n-l). [g'ep', .p\2 + cfep'-. .p\2 +p'-,i. g,p, +p'\.. g^p..<br />

•\-p'\2 •i'^ä] + «' • yep'i-g^Pi +9'kV'2-94hl<br />

Die in dieser Formel auftretenden Symbole hissen sieh nim<br />

leicht durch die schon in § 18 definirten Brill'schen Za.hlen a ß,<br />

y, «', ß', y' au.sdrück-eii, wo « bezeichnet, wieviel Rmkte p^ auf<br />

der Curve einem Punkte ^i;, durch eine Correspondenz C entsprechen,

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