'1t 1^9 - JScholarship

286 Sechster Abschnitt.
angehöriger Kegelschnitt gehen kann. Jeder dieser v Kegelschnitt
aus 2 schneidet dann g in zwei Punkten A; also entsprechen auf
g jedem Punkte B auch
2.g.g'^
Punkte A. Es giebt daher nach dem Correspondenzprineip (§ 13)
auf g
4.g.g'^
Punkte {AB), deren jeder zwei Punkte A und B vereinigt. Solche
Coincidenzstellen {AB) werden auf dreierlei Weise verursacht:
1. durch den Kegelschnitt K vermöge seiner beiden Schnitt­
punkte mit 5,
2. durch jeden der x den beiden Systemen gemeinsamen
Kegelschnitte vermöge seiner beiden Schnittpunkte mit g,
5. durch jeden Kegelschnitt £ in 2^, weil ein solcher seine
Punkte auf zwei zusammenfallenden Geraden hat.
Jeder der beiden Schnittpunkte von g und K ist g.g'* mal
eine Coineidenz {AB), weil durch ihn g Kegelschnitte aus 2 gehen
und für jeden dieser g Kegelschnitte g'^ Kegelschnitte aus 2' so
entnommen werden können, dass sie mit ihm nicht bloss den Schnittpunkt
von 5 und K, sondern noch, drei andere Punkte auf K, im
Ganzen also vier Punkte auf K gemein haben. Femer ist jeder
Schnittpunkt von g mit einem der gesuchten x, den beiden Systemen
gemeinsamen Kegelschnitte einmal eine Coineidenz {AB), wie zu
Anfang des Paragraphen erörtert ist. Die eben erwähnten Coincidenzen
sind die einzigen, welche durch nicht ausgeartete Kegelschnitte
in 2 erzeugt werden können. Wohl aber erzeugt jeder
Kegelschnitt in 2, welcher die Ausartungsbedingung £ erfüllt, eine
gewisse Anzahl von Coincidenzen. Ein solcher Kegelschnitt schneide
5 in den beiden zusammenfallenden Punkten P, und K in den rier
Punkten C, D, E, F, von denen zweimal zwei imendlich nahe
liegen, und zwar mögen C und D im Pimkte {CD), E und F im
Punkte {EF) unendlich nahe liegen. Durch diese vier Punkte
C, D, E, F gehen nun zwa.r ft" Kegelschnitte aus 2', aber nicht
jeder von ihnen geht auch durch P. Es thun diös nicht diejenigen
Ivegelschnitte aus 2', welche die Gerade CD im Punkte {CD) imd
zugleich die Gerade EF im Punkte (JS'.Z'') eigentlich berühren, d. h.
welche nicht bloss in {CD) und in (-/'./') zweipuiditig schneiden,
sondern auch die (^lu-aden CD und El'' als Tangenten besitzen.
Nun ist aber die Bedingung, das.s ein Ivegolschnitt aus 2' eine ge-