'1t 1^9 - JScholarship

]30 Vierter Abschnitt.
5. zweideutig, sobald zwei Tangenten, der Strahl nach der
Spitze und der Strahl nach dem Schnittpunkt von Wendetangente
und Rückkehrtangente gegeben sind;
6. eindeutig, sobald zwei Tangenten, der Strahl nach dem
Wendepunkt und der Strahl nach dem Schnittpunkt von
Wendetangente und Rückkehrtangente gegeben sind;
7. eindeutig, sobald eiae Tangente und die drei Strahlen nach
den drei Ecken des Singularitätendreiecks gegeben sind."
II. Wenn das Centrum S der Homographie auf der Curve, aber
nicht in einer Ecke des Singularitätendreiecks liegt, so entsteht die
Ausartung *2. Nun ist aber jede Stammzahl für S^ gleich 1, wenn
die Ebene und auf ihr die doppelte Ordnungsgerade gegeben ist.
Folglich gilt der Satz:
„Wenn man an eine cubische Plancurve mit Spitze von irgend
einem ihrer Punkte S die in diesem Punkte beiührende und die
sonst noch mögliche Tangente zieht, und ausserdem ,S' mit den drei
Ecken des Singularitätendreiecks verbindet, so erhält man fünf von
S ausgehende Strahlen, welche, um überhaupt in dieser Weise einer
cubischen Plancurve mit Spitze aügehören zu köimen, in ihrer Lacfe
derartig von einander abhängen müssen, dass das ganze Strahlenquintupel
immer dndeutig bestimmt ist, sobald irgend welche drei von
den fünf Strahlen gegeben sind."
IH. Wenn das Centrum S der Homographie auf der Rückkehrtangente,
abiu- nicht in der Spitze liegt, so entsteht die Ausartung £i.
Nun ist aber bei £i jede Stammzahl gleich 1, wenn die Ebene und
die dreifache Ordnungsgerade von £i gegeben ist. Folglich gut
der Satz:
„Wenn man an eine cubische Plancurve mit Spitze von irgend
einem Punkte S ihrer Rückkehrtangente die beiden sonst noch möglichen
'l'angenten und den Strahl nadi dem \"\'endepunkte zieht, so
(Mliiilt )na,n vi(u- von S ausg(dmnde Strahlen, welche, um überhaupt
einer solclien (hirve a,ngehören zu kinnieu, in ihrer Lage derartig
von einander abhängen müssen, (hiss- das ganze Strahhmqttadrupel
i.nmier eindeutig bestimtid ist, sobald iigettd leelche drei von dcit ricr
Sttrdden. gegfben sind."
rV. Wenn das (!eula-um S der ,Homogra.phie auf dem Verbindungsslra,hle
von S|)il.z(> und \\'eiHlepuukt, a.))er nicht iu diesen
l'(nd