'1t 1^9 - JScholarship

256 Fünfter Abschnitt.
{9i -P - ef = {9i -^ - e) (- ^7e9i)
= - 2pe{gie+gip) + 2p^eg, + 2p^g,
= 0,
und überhaupt
{9i—p — e)'"=0 für m>4.
Substituirt man die erhaltenen Werthe der Potenzen von
g,—p — e, so kommt:
£ = {an-l + g,an-2) — (p + e) {an-2+g,an-B) + 2pe{an-3+giCCn-i)
— 2pe («„-4 + g, an-ö).
Hier ist aber jede der vier Klammem symmdrisch in den g,,
92, 93,•••9n, da immer
ai + g,ai-,
die Summe der sämmtlichen w,; Producte von je i verschiedenen der
n Symbole g,, g2,...gn wird. Setzt man daher immer für solche
Summe ßi, so erhält man schliesslich die gesuchte Hauptformel:
1) E = ßn-l-{p+ e) ßn-2 + 2 .pcßn-B — 2 .peßn-4,
Speciell ergiebt sich für die Zahl derjenigen Gebilde F eines
dreistufigen Systems, bei welchem die vier Strahlen g,, gr^, g„ g^
zusammenfallen,
£ == {9ig->9B + 919294. + gi9394- + 9-i939^)
- (23 + e) {9192+9i9s+9i9i+9293+929i+9Bgd
+ 2 .pe {9i+92 + g3+9i) - 2 .p^.
Aus 1) erhält man durch Multiplication mit den auf den Scheitel
p und die Ebene e des Strahlbüschels bezüglichen Bedingungen:
2) ps =pßn~i - {p^ +pe) ßn-2 + 2 .p^eßn-s - 2 .p^eßn-i,
5) es = eßn-i -(pe + e^) ßn-2 + 2pe^ßn-s - 2 .pe^ß„-i,
4) p'e =p'ßn-l - {p' +p'e) ßn-2 + 2 .p'eßn-3,
5) PCB =peß.„-i - {p^e +pe') ßn-2 + 2 .p'E ^pe'ßn-l -pH'ßn-2,
12) /eä£=jö''eV«-i.
Um zweitens auch die a.uf den Ooincidensstrald bezüglichen Bedingungen
auszudrücken, ftibiiui wir die folgenden Bezeichnungen
ein. Es bedeuten