'1t 1^9 - JScholarship

304 Sechster Abschnitt.
2) x = {p' +p'p/ +pp"+p") {9p-9e-2y+55' +9'p-(/e)
(e+d-g)
oder durch:
3) x = {^ + e^d + ed' + e'^){ge-9p-2e'+gg'+g'e~9'p){P+P'-9)
oder durch:
4) ^=(e3 + eV + ee'H e'») (f;«+f/^ +pp' - ep - ep' + e^)
{g+g'-P'-e)
oder durch:
5) x={p^ +p^p' +pp'^ +y') {e"' + d^+ed-ep-pd +y)
(5+5' —e—J?)-
In allen fünf Fällen erhält man nach Au,sführuiig der Multiplicationen
rechts und nach Zusammenfassung der Symbole, welche
für 2 oder 2' gleiche Dimension haben, mit Benutzimg der Incidenzformeln
ein und dasselbe, nämlich:
6) x=[:peG'\ + y .eG+d.pG+g'.p^e^
+ y\^gp+J^d.G+dKp^9e+(fp.p^e+^e.pc^
+ [p"^-e9p+^ •5.+e'^ •P9e+P'9'e-e^+9f..pe+d^.,,.p^
+
Ist 2' einstufig, 2 fünfstufig, so giebt die zweite eckige
Klammer die Zahl der gemeinsamen Gebilde; also:
7) x=p' .eG+d .pG+g' .p^e\
Ist 2' zweistufig, 2 vierstufig, so erhält man aus der dritten
eckigen Klammer:
8) a;=y^e^5^+ye'.G + e'^y5e+5'^.p'e+yc._23rl
Ist 2' dreistufig, 2 auch dreistufig, so giebt die rierte eckige
Klammer die Charakteristikenformel:
9) x=p'^.egp+f^.ge+dKpge+p'g'e.(^+9'.'-p^+^^P-P^-
Die Formeln, welche auf Systeme Bezug nehmen, deren Stufensumme
grösser als 6 ist, erhalten wir durch symbolische Multiplication
der Formeln 7 bis 9. Wir erwähnen von diesen Formeln
der Kürze wegen nur diejeuigoii, bei denen die Systeme 2 mid -3'
beide als vierstnjig vorausgesetzt süid. Für solche Systeme gelten
die If'ormeln:
10) xf ^p^'. G' + G.p'^d + i^fc+pt^•P'll'«+f\g,.{p'c'^+p'h^'),
11) xpe ---fe. p'--'d + c''i). e'y + Cr. {f'd +p'e''^) + {tPe+pe^. G'
+/'•'« • ""ll'p + d'gp - P" e' + ^p.)tl^!/„ +p^9e. e'y,
12) xe'^pe^.G' + G.p'd'-> + {p'e + p(P).d\a'p + c-gp.{p'd''+p'-'d),