'1t 1^9 - JScholarship

Die mehrfachen Coincidenzen. 243
{5n-4).E^b,-a^g
Punkte sind also Punkte, in denen vierpunktige Berührung stattfindet
und in denen eine Haupttangente berührt, welche die gegebene
Gerade schneidet, ohne mit der vierpunktigen Tangente
identisch zu sein. Da nun nach Nr. 5 in jedem Punkte einer Fn
nur zwei Haupttangenten berühren, so ist jene Zahl die Zahl derjenigen
dreipunUig berührenden Tangenten, welche mit einer vierpunktigen
Tangente denselben Berührungspunkt haben und dabei eine gegebene
Gerade schndden. Wir fassen jetzt jede vierpunktige Tangente mit
derjenigen Haupttangente zusammen, welche denselben Berührungspunkt
hat Dadurch entsteht auf der Fn ein einstufiges System
von Strahlenpaaren; auf dieses wenden wir die Coincidenzformel
21 des § 15 an. Dann ist 6p = a^b^ und 6e nach Nr. 25 gleich
aj)^ (n — 1) zu setzen. Das Coincidenzsymbol £ 6 bedeutet die Zahl
derjenigen vierpunktigen Tangenten, welche mit Haupttangenten
Zusammenfallen, die denselben Berührungspunkt haben; diese Zahl
ist also gleich:
£4^ + [(3« — 4). £464 - E^cj] - aj)^ - aj>^,. {n - 1)
= 2.{n-2).£464 = 2w{n-2) {lln-24).
Da man zusammenfallende Haupttangenten parabolische Tangenten
und ihre Berührungspunkte parabolische Punkte neimt, so
kann dieses Resultat auch so ausgesprochen werden:
Es giebt auf einer Fläche n*"'' Ordnung
2.n{n-2) {lln-24)
vierpunktig berührende parabolische Tangenten.
27. Es liegt nahe, im Anschluss an das eben gefundene Resultat
die Ordnung der parabolischen Curve und den Grad der
Regelfläche der parabolischen Tangenten zu bestimmen. Zu diesem
Ende fassen wir je zwei in demselben Punkte berührende Haupttangenten
als Strahlenpaar zusammen. Dadurch wird auf der Fn
mi zweistufiges System von Strahlenpaaren gebildet, auf welches
wir die Coincidenzformeln 39 und 49 des § 15 anwenden. Wir
haben dann zu setzen:
6ge=5n{n — 2), 6he = 5n{n — 2), 6p^ = 2.n,
6pe = 2 .n{n — l), 6e^^2n{n—l)\
Um 6gh zu bestimmen, wenden wir den oben bewiesenen
Hilfssatz an und benutzen den Werth des Symbols £g&g^ = £3^, + e^b^^
zweimal, den Werth des Symbols s^g^^^ h9e +hgp einmal. Dann
kommt:
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