'1t 1^9 - JScholarship

166 Vierter Abschnitt.
axe ist. Der Tangentenort von rj ist in vier einfache Rangbüschel
zerfallen, deren Scheitel
Pl, P2, Ps, Pi
auf g liegen, und deren Ebenen
ei, e^, Gj, 64
durch g gehen, so dass immer ein Punkt p und eine Ebene e mit
gleichem Index einem und demselben Rangbüschel angehören. Die
numerische Berechnun.g der ^ enthaltenden Symbole lässt sich mit
Hilfe der Incidenzformeln auf drei Stammzählen reduciren. Die
Werthe derselben erkannte der Verfasser durch Rückschlüsse aus
berechneten Anzahlen mit Hilfe einer Bemerkung des Herrn Zeuthen
bei Gelegenheit des Berichtes, den derselbe über die Preisschrift des
Verfassers in den Kopenhagener Akademieabhandlungen 1875 (Lit. 36)
publicirt hat. Diese drei Stammzahlen sind folgende:
vG-PietPie^Pie^P4, = A:,
vGp^e^p^e^p^e^e^ =4,
V9sPieiPie^Pie^PA=16.
Bei der Ausartung rj sind also die vier auf der Ordnungsgeräden
liegenden Eangpunkte und die vier durch dieselben geltenden Eangebenen
in ihrer Lage von dnander abhängig, und zivar so, dass sieben dies&acht
Hauptelemente das achte vierdeutig bestimm-en. Hieraus konnte
der Verfasser wegen der homographischen Transformation der allgemeinen
C3 in eine Ausartung rj den folgenden Satz schliessen:
„Construirt man auf einer beliebigen Geraden des Eaumes die vier
Schnittpunkte und die vier Schnittebenen derjenigen vier Tangenten,
welche dner gegebenen cubischen Eaumcurve angehören und die beliänge
Gerade schneiden, so sind diese vier Schnittptmlcte und diese vier Schuttebenen
in ihrer Lage derartig von dnander abhängig, dass sieben witer
ihnen den achten Punkt resp. die achte Ebene ricideufig bestimmen."
Ist nun zur Bestimmung einer Raumeurve die Bedingimg T*
gegeben, dass sie vier gegebene Gerade zu Tangenten haben soll,
so enthält jede der beiden Geraden, welche diese vier gegebenen
Geraden schneiden, von der gesuchten Curve vier Taiigentenpimkte
und vier Tangentenebeneu. Für diese a.ber braucht die eben ausgesprochene
Lageb(!ziehmig im allgemeinen nicht erfüllt zu sein.
Es ist also
r*=o,
d. h. es giebt im allgemeinen- keine Eauineuire, tcelchc ricr willkürlich
gegebene Gerade zu Tangenten hat. Sind aber drei Tangenten ge-