'1t 1^9 - JScholarship

toto' (toto' — 1)
Die Charalrteristikentheorie. 33J^
Punkte B, und ebensoviel Punkte A entsprechen einem Punkte B.
Es giebt also auf s
2 .mm' {mm' — 1)
Punkte, deren jeder sowohl A als B ist. Zu diesen Punkten gehören
erstens zweimal jeder von den eben abgezählten toto'(to-1) (m'-l)
Schnittpunkten von Strahlen, deren Schnittebene durch s geht,
zweitens auch diejenigen Punkte von s, in denen sich unendlich
nahe Strahlen der Congruenz schneiden, d. h. die der Brennfläclie
angehörigen Punkte. Also ist die Ordnung der Brennfläche der zwei
Complexen m^^ und m'*"^" Grades gemeinsamen Congruenz gleich
2toto' (toto' — 1) — 2mm' {mm' —m — m' + l) = 2mm' (to + to' — 2)
(cf Voss in den Math. Ann. Bd. 9, pag. 88).
IHa und Hlb. Die Congruenz, welche zwd Complexen w/ und
m'*^ Grades gemdnsam ist, enthält 00^ mal drei Strahlen, welche in
gemdnsame)- Verbindungsebene liegen und zugleich dnen gemeinsamen
Schnittpunkt haben. Die von solchen Schnittpunkten gebildete Fläche
oder der von solchen Verbindungsebenen gebildete Ebenenort haben den
Grad
-1-toto'(toto' —2)(2toto' —3to —3to' + 4) [Lit. 56];
ferner bilden diejenigen von diesen Schnittpunkten, deren zugehörige
Ebenen durch dnen gegebenen Punkt gehen, eine Curve vom Grade:
^mm' {5m^m'^ — 6m^m' — 6toto'^ + 2to^ + 2m'^ + 9mm' — 4) [Lit. 56].
IV. Es giebt 00^ mal vier Strahlen, welche zwd gegebenen Complexen
m' und to'* Grades zugldch angehören und dabei sowohl
durch einen und denselben Punkt gehen, wie auch in dner und derselben
Ebene liegen. Die dadurch bestimmten Punkte bilden eine Curve,
die dadurch bestimmten Ebenen dne Torse, beide vom Grade:
/^m (to — 2) (to — 3) to' (to' — 2) (to' — 3) (5toto' — 2to — 2to' + 5)
^ + ^i^m (to -1) (to - 2) (to - 3). to' (9 to'2 - 26 to' + 12)
+ ^TO (9TO^ — 26TO + 12). TO (to — 1) (to — 2) (to — 3) [Lit. 56].
V. Unter den sämmtlichen Strahlen, welche zwei Complexen m""
und m"''' Grades zugldch angehören, befinden sich
tV m (to - 2) (to - 3) (to - 4) [2 m! (3 m' - 2) (to/ - 3) (to' - 4)
+ (to - 1) (to' - 2) (to'8 - 15to' + 12)]
+ /^ [2 TO (3to - 2) (to - 3) {m - 4)
+ (to'- 1) (to - 2) (to8_ 15to +12)] m! (to'-2) (to'- 3) (to'- 4)