'1t 1^9 - JScholarship

300 Sechster Abschnitt.
X = \(? {ly- — ep + e')\ + [d. (? ip^ — ep + e^) +p' .e?{p — e)]
+ [dKe {p' - ep + e^) + dp! .e^i^-d) +p'^. e"]
+ [dK{^^-ep + e^) + d^p' .e{jr,-e) + dp'^.e^
+ ryy •{p-e)+e'y ^. c\+y^p'^
Wendet man jetzt die Incidenzformeln XlII und XIV des § 10
an, indem man die Symbole pe und p'd einführt, so erhält man:
2) x = (ye^) + {d. ep* + p'. e'p) + {d'' .p^ + dp' ^e+f'. e»)
+ (e"* .p^ +fd .pe +pP. (f) + {d°-p!. p + dp"-'. e)
+ {d^p").
Eine Controle dieser Stammformel ist dadurch gegeben, dass
dieselbe sowohl durch duale Umformung, wie auch durch Vertauschung
der gestrichelten und der nicht gestrichelten Symbole in
sich selbst übergeht. Ist nun 2' einstufig, 2 vierstufig, so verschwinden
alle Symbole mit Ausnahme derer in der zweiten
Klammer; diese aber liefern den Satz:
Die Zähl x der gemdnsamen Strahlbüsehel eines dnstufigen Systems
2' und dnes vierstufigen Systems 2 ergiebt sieh aus:
5) x=p' .pe* + d. p^e.
Ebenso erhält man, wenn 2' zweistufig, 2 dreistufig ist, aus
der dritten Klammer den Satz:
Die Zähl x der gemeinsamen Strahlbüsehel eitles ztedstufigen
Systems 2' und eines dreistufigen Systems S ergiebt sich aus:
4) x=p'^.^+p'd .pe + d^ .p^
Auf die Formel 2 hätten wir auch durch die dual entsprechende
Betrachtung gelangen können. Dann hätten wir von der Fläche
der gemeinsamen Punkte der beiden Systeme ausgehen müssen und
wären zu der Formel 2 durch Vermittelung einer anderen Stammformel
gelangt, nämlich durch:
X = {p^+p'^p' +pp'^ +y') (e^ + e'ä + ee' —pe —pd +jj^.
Die Gestalt der beiden Formeln 3 und 4 hätten irir auch durch
das in § 37 besprochene mid schon in § 39 angewandte Eliminationsverfahren
erkennen köimen, sobald wir emsahen, dass es beim
Strahlbüschel mit dem Scheitel /) und der Ebene e möglidt ist, jede
einfache Bedingung ibircli p imd c, jede z-\\-eifaohe durch ju*, pe, e'
auszudrücken.
Wir gehen nun zu den abgoleitetou Charakteristikenformeln
den Strahlbüschels über. Dieselben beziehen sich auf Systeme,
deren StufeiiKnuiiue grö,ss(u- als 5 ist, und folgen aus 3 und 4 durcli
symbolische Multiplication mit p', d u, s. w.