'1t 1^9 - JScholarship

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Vierter Abschnitt.
der vierten Ebene. Die Ebene des Kegelschnitts 17 ergiebt sich
endlich durch Verbindung der Doppelgeraden mit dem Punkte der
Bedingung g. Im zweiten Falle muss die Doppelgerade von -rj die
beiden gegebenen Geraden der Bedingung v^, dann aber auch die
beiden Schnittgeraden der beiden Ebenenpaare schneiden, welche
aus den vier Ebenen gebildet sind. Nun giebt es aber zwei Gerade,
welche vier gegebene Gerade schneiden. Es werden also im zweiten
Falle immer zwei Kegelschnitte rj festgestellt. Jedes der so im ersten
oder im zweiten Falle construirten Gebilde ist dann noch 2^-fach
zu rechnen, weil eine Doppelgera.de zwd geejebene Gerade schneidet.
Man erhält also:
72fti/V = 2^(43.1 + i.42.2) = 40.
Um äg^v^Q^ zu berechnen, vertheilen wir die drei gegebenen
Geraden so, dass zwei für die eine Gerade von d und die dritte
für die andere Gerade von d Verwandt werden. Dann ist diejenige
Gerade von S, welche zwei der gegebenen Geraden schneiden soll,
zweideutig bestimmt, weil sie ausserdem noch den Verbmdungsstrahl
der beiden Punkte von g^ und die Schnittaxe der beiden
Ebenen von q^ zu schneiden hat. Wir erhalten also:
(Jfi2j,3p2 = 2^3^.2 = 24.
Um dv^^ zu berechnen, beachte man, dass erstens eine Vertheilung
der sechs gegebenen Geraden zu vier und zwei, zweitens eine
Vertheilung zu drei und drei möglich ist, und dass femer die Bedingung,
eine Gerade soll drei gegebene Gerade schneiden, doppelt
so gross ist, als die Bedingung, sie soll in einem gegebenen Strahlbüsehel
liegen. Man erhält also:
d-v«9 = 2i.(6^.2-f|.63.2.2) = 140.
Wir stellen nun alle Ausartungsanzahlen, die zur Berechnung
der Kegelschnittanzahlen ft"'v"^8—m—« nöthig sind, tabellarisch
zusammen.
Tabelle der Ausartungsanzahlen ö'fi"»*«^'—»"—« und »jfin'vxg'—'»-
dg'^v' =3,
d>»vV =6,
()>VV''=4,
(^ft^i^p" -0,
Sgi'Q'^ ==(!,
r;fiV* =0
'rjg^v''^Q = 0
rjg*irQ^'==4:
Tjg^vQ^ =6
•Vfi^" =-3
8l.i^v" =20,
Sg'^i-'Q =31,
dgVQK.,24.,
dg^v-^Q^^S,
dftä,,,^4 _0,
dr'p" =0,
);{(-}'•' =0
)]g^i'''Q =0
•i]g^ir'Q^=16
,;j(S.„3pS_24
,]g^vQ-'^20
j/fiV^' = 10