'1t 1^9 - JScholarship

n-iQ Vierter Abschnitt.
Bei der Erzeugung von x hatten wir den Punkt S auf die
Ebene e gelegt. Legen wir zweitens S auf die Ebene e', so erhalten
wir eine zweite Ausartung x', die sich von x nur dadurch unterscheidet,
dass nicht durch p, sondem durch p' ein singulärer Strahl
geht, der nun g' heissen soll, und dass nicht durch p', sondern
durch p eine singulare Ebene geht, die nun e heissen soll. Die
Bedingung, welche F dadurch erfüllt, dass es in ein Gebilde x'
ausartet, bezeichnen wir auch mit x'.
Zu den bisher eingeführten einfachen Bedingungen
P, P', "''; ^'
fügen wir noch die beiden einfachen Bedingungen g und g'. g bezeichne
die Bedingung, dass von zwei entsprechenden Strahlen der
durch p gehende eine gegebene Gerade schneide, der durch p'
gehende einen gegebenen Punkt enthalte oder, was ganz dasselbe
ist, dass von zwei entsprechenden Ebenen die durch p gehende eiae
gegebene Gerade enthalte, die durch p' gehende einen gegebenen
Punkt enthalte, g' bezeiehne diejenige Bedingung, welche aus der
eben definirten hervorgeht, wenn man p statt p' und p' statt j)
setzt. Zwischen den sechs Bedingungen
P, P', ^, ^', g, g' _
bestehen zwei Gleichungen, welche wir jetzt ableiten wollen. Wir
setzen ein einstufiges System von Gebilden F voraus und nehmen
zwei feste Punkte A und B an, welche wir bei jedem der oo' Gebilde
F mit dem Scheitel p' verbinden. Den beiden Verbindungsstrahlen
entsprechen dann in jedem Gebilde F zwei Strahlen durch
p, welche wir als ein Strahlenpaar auffassen. Auf das entstandene
einstufige System solcher Strahlenpaare wenden wir wieder die Coincidenzformel
21 des § 15 an. Dann ist das Symbol eg dieser
Formel gleich g, das Symbol ßh auch gleich g, da^ Symbol öj)
gleich p, das Symbol 6e der Formel aber gleich g' zu setzen, weil
6e von jedem Gebilde F erfüllt wird, bei welchem der durch p imd
durch den Punkt der Bedingung ße gehende Strahl einem Strahle
entspricht, der durch p' geht und den Verbindungsstrahl AB
schneidet. Endlich ist für das Coincidenzsymbol £ö die Bedingimg
X einzusetzen, weil bei jeder Ausartung x den beiden durch $
und A und B gehenden Strahlen ein und derselbe Strahl durch f
entspricht, nämlich der singulare Strahl g; also erhalten wir:
g+g-i5-g' = >.
oder
1) 2.i=f+p + x.