'1t 1^9 - JScholarship

Literatur-Bemerkungen. 34j
in seiner ausführlichen Abhandlung in den Math. Ann. Bd. 12, pag. 254
bis 368 nicht bloss die hier in § 32 bestimmten Anzahlen, sondern auch
die auf •)nehrfache Bedingnngen bezüglichen Anzahlen nach der Ausartungsmethode
abgeleitet, die letzteren Anzahlen übrigens auch schon in den Proc.
of the London Math. Soc. Bd. 7, pag. 175. Vorher hatte Hirst für das
dual entsprechende, aus zwei correlativen Ebenen bestehende Gebüde diejenigen
Anzahlen berechnet, bei denen die beiden Ebenen als gegeben angesehen
werden, Proc. of the London Math. Soc. Bd. 5 und 8. Vorbereitende
Betrachtungen für die anzahlgeometrische Behandlung der räumlichen Correlation,
d. h. des Gebüdes, welches die Pnnkte und die Ebenen des Baumes
einander ein-eindeutig zuordnet, steUte Hirst schon 1875 in den Proc. of the
London Math. Soc. Bd. 6, pag. 7 an.
Fünfter Abschnitt.
Dieser Abschnitt entwickelt aus den im dritten Abschnitt gewonnenen
Coincidenzformeln erster Dimension vermöge der symbolischen Multiplication
(pag. 20) die Bedingungen der Coineidenz von n Punkten einer Geraden und
der Coineidenz von n Strählen eines Strahlbüsohels, und findet die Anzahlen
für gewisse Singularitäten bei der punktaUgemeinen Fläche und bei dem
strahlallgemeinen Complexe. Vorläufer dieses Abschnittes sind meine Abhandlungen
„Tangentensingularitäten der allgemeinen Ordnungsfläche" in den Math,
Ann. Bd. 11, pag. 348 bis 378, femer „Das Correspondenzprineip für Gruppen
von n Punkten und von n Strahlen" .in den Math. Ann. Bd. 12, pag. 180 bis
201, und auch „Singularitäten des Complexes «.t Grades" in den Math. Ann.
Bd. 12, pag. 202 bis 221.
Lit. 43, pag. 228, 236. Die Anzahlen für die Tangenten, Haupttangenten
und Doppeltangenten der punktallgemeinen Fläche sind seit langer Zeit bekannt.
Die Ordnung der Curve der Berührungspunkte, der vierpunktigen Tangenten
bestimmte Salmon 1849 im 4. Bande des Cambr. a. Dubl. Math. Journ.
pag. 260, dann auch Clebsch in Crelle's Joum. Bd. 68, pag. 93. Cayley fand
ferner in den Phü. trans. of the Royal Soc. 1869, dass diese Zähl durch eine
Doppelcurve tZ'^i Ordnung um 22 .d und durch eine Rückkehrcurve rt^r Ordnung
um 27. r vermindert wird, was von Voss in den Math. Ann. Bd. 9,
pag. 483 bewiesen wurde. Die Zahlen für die drei-sweipunktigen und für die
dreifachen Tangenten bestimmte zuerst Salmon 1860 analytisch im 1. Band des
Quarterly Joum. pag. 336, später auch Sturm synthetisch in Crelle's Journ.
Bd. 72, pag. 350. Die leichte Bestimmung dieser Anzahlen durch das Chaslessche
Correspondenzprineip oder besser durch die Punktepaarformeln zweiter
Dimension (hier pag. 44 und 45) erkannte ich in den Math. Ann. Bd. 10, pag. 100.
Die Probleme, welche die Bestimmung der Zahlen für die fünfpunktigen Vam.genten
und für die übrigen in endlicher Anzahl vorhandenen singulären Tangenten
verlangen, stellte Salmon in seiner Raumgeometrie, II. Theü, Art. 462
auf, ohne jedoch die bei der algebraischen Behandlung dieser Probleme auftretenden
Schwierigkeiten überwinden zu können (Salmon-Fiedler, pag. 681).