'1t 1^9 - JScholarship

Die mehrfachen Coincidenzen. 239
den dnfachen Schnittpunkten, den Stellen a-punktiger Berührung, den
Stellen ß-punktiger Berührung u. s. w. gebildet werden."
Um diesen Satz auf unsere Zahlen £ anwenden zu können,
setzen wir noch fest, dass b^ bei einem Symbole £ immer jeden
anfachen Schnittpunkt der betreffenden Tangente bedeuten soll.
Dann haben wir nach dem eben ausgesprochenen Satze:
^ • {h9^) = 5.a^b^g+l. B^\g,
n • («3^85') = 3. £3&8' + 1 • ^Bhh,
n . {^229') = 2 . {E229h) + 1 • «22^&1,
n . (£22^25') = 2 . £22&2^ + 2 . £22^2^2 + 1 • £22^2^17
n.{E^g) = 4.aJ)^+l.Bj)^,
« • {^329) = 3 . £3263 + 2 . £3262 + 1 • «32&1J
'^ • \^2i29) ^ 2 . £222 ''2 "T 1 • ^222 ''l-
Mit Hilfe dieser Formeln kann man die auf b^ bezüglichen
Symbole leicht aus den in den ersten 21 Formeln berechneten Symbolen
bestbnmen, z. B. das in 22 berechnete Symbol £222^1 ^Is
n. {E2229) ~~ 2. £222 ^2
= iw' {n - 5) {n - 4) (w - 5) (w^ + 3 w - 2)
-2.^n{n-2){n- 4) {n - 5) {n^ + 5n+ 12)
= ^.n{n-4){n-b){n^-lln^ + 6n-5n^-9n''-6n + 12)
= :^n{n-4)(n-ö){n-6){n'' + 5n^-2n-12).
Bei Anwendung der Coincidenzformel erster Dimension für Punkte­
paare ist man hiemach im Stande, die Zahlen
^5; ^427 ^38? ^822? *2222
ohne grosse Rechnung als Functionen von- n und den Zahlen:
^a9, %^4) h29, h2"B, ^B2"2, ^229, £222^2
darzustellen und zwar oft auf verschiedene Arten; dies zeigen die
folgenden Ableitungen:
17) a^ = E^b^.{n-4) + Eib-^-E^g.{n-4)
= £4&4- (w - 4) + (w. £^^ - 4. £,&,) - E^g .{n-4)
= Ej)i.{n-8) + 4.aig,
17) £5 = £32 bg + £32 &2 - £32^;
18) s^ = BA.{n-6) + aA-{n-b)-E^g.{n-4){n-5)
= 2.{n.E^g-4.Ej)^).{n-6)-Big.{n-4){n-5)
= E^g. {n - 5) (w + 4) - B^b^.8 .{n-5),
18) £^^ = £32 &3 • {^ - 5) + £32&a - £825' • (m - 5)
= £32&8.(TO-5) + (w.£32£r-3.£32&8-2.£32&2)-%25'-(»-5)
= £g2&3.(w-8)-2.£g2&2 + 5.£325';