'1t 1^9 - JScholarship

244 Fünfter Abschnitt.
6gh = n{5n-4y-5n{n-2)-n{n-l){n-2)
= 4.n{2n^-6n + 5).
Also ergiebt sich durch die angewandte Coincidenzformel für
die Ordnung der parabolischen Curve:
5n{n-2) + 5n{n-2) + 2.n-2n{n-l) = 4.n{n-2),
und für den Grad der von den parabolischen Tangenten gebildeten
Linienfläehe:
4n.(2ri'-6n + ö) -2.n-2.n{n-iy = 2n.{n-2).{5n-4).
Nach unserem Hilfssatze haben die parabolische Curve und die
Curve vierpunktiger Berührung
4n {n-2). {lln-24)
Punkte gemein. Die Zahl der Tangenten in diesen Punkten haben
wir aber in Nr. 26 gleich
2n.{n-2){lln-24)
gefunden. Dass die erstgenannte Zahl doppelt so gross ist als die
letztgenannte, erklärt sich dadurch, dass die parabolische Curve
und die Curve vierpunktiger Berühmng sich an 2«(?j —2)(llw —24)
Stellen zweipunktig berühren.
28. Wir stellen uns die der metrischen Geometrie angehörige
Aufgabe, die Zahl der Kreispunkte einer Fläche Fn «'"" Grades zn
bestimmen. Ein Kreispunkt ist ein solcher Punkt, in welchem beide
Haupttangenten den unendlich fernen imaginären Kugelkreis schneiden;
wir haben also, wenn wir der Aufgabe die projective Fassung
geben, zu bestimmen, vrie oft ein Punkt auf der F„ Berührungspunkt
zweier einen gegebenen Kegelschnitt schneidender Haupttangenten
ist. Nach dem Prüicip von der Erhaltung der Anzahl (§ 4) dürfen
wir statt des Kegelschnittes jede seiner beiden Ausai-fungeti anncliDicn.
Nehmen wir zuerst die Ausartung, bei trclclicr die Kegclsclinittjttmkfe
zwd Gerade bilden. Dann kann die gestellte Forderung auf zweierlei
Weise erfüllt werden; erstens, wenn jede der beiden Geraden
von dner der beide.n Haupttangenten geschnitten wird; zweitens,
wenn die eine oder die andere Gerade von beiden Haupttangenten
geschnitten wird. Die auf den ersten Fall bezügliche Zahl ist schon
in Nr. 27 als der Werth des Symbols 6gh bestimmt. Weim, wie
im zweiten l'alle, eine Gerade vo.n beiden Haupttangenton geschnitten
werden soll, so liegcui diese mit ihr iu derselben Tangentialebene;
also ist di(! gosnchti^ Zahl der Kreispunkte
4.n{2n^- 6w + .5) + 2.n {n- 1)^ = 2.n(5«-~ 14« + 11).