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Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 171
X, &, *, rj, *', #', ra', x\ X'
und ausserdem nur die Bedingungen
P, V, g
enthalten; ferner alle Symbole, welche
X, », *, n, *', ^', x'
und ausserdem nur die Bedingungen
P, P', V, v'
enthalten; femer alle Symbole, welche
ra, *
und ausserdem keine der beiden Bedingimgen
P und V
enthalten; endlich alle Symbole, welche
V, S, ^, ^
und ausserdem keine der beiden Bedingungen
p' und T
enthalten. Aus den Beschreibungen der Ausartungen geht ausserdem
hervor, dass kein einstufiges System existirt, in welchem alle
Ausartungsanzahlen gleich null wären, aber auch keins, in welchem
Yj, X, X' alle drei von nuU verschieden wären. Dabei ist wieder
zu beachten, dass wir überhaupt nur von solchen einstufigen Systemen
sprechen, deren definirende Bedingung keine andem Faktoren
enthält, als
V, v', p, p', P, P', T
Wir stellen nun bei einer Reihe von einstufigen Systemen die
Anzahlen für die in ihnen vorhandenen Ausartungen zusammen,
indem wir die definirende Bedingung jedes Systems voranschreiben
und alle Ausartungszahlen fortlassen, welche gleich null sind.
Daraus erhalten wir dann vermittelst der Formeln 1, 2, 3, 4 viele
Anzahlen für die cubische Raumeurve, und zwar meist mit mehreren
Bestätigungen.
I. Die definirende Bedingung jedes Systems enthält P^. In
diesen Systemen sind nur die ra von null verschieden; nämlich:
mP^v = 10, raP6p = 20, raP5z/' = 30, raP'>p' = 20.
Daraus folgt für die cubische Raumeurve:
PV =5, P'-vg =10, P5p2=20, P'-'vv' =lb, P^vg'=10,
P'gv' = 30, pspp' = 20, P'v" = 4ö, P6|/'p' = 30, P'g" = 20,