'1t 1^9 - JScholarship

298 Sechster Abschnitt.
Elemente bilden eine Curve, deren Grad sich aus Formel 12 bestimmt;
wir haben nämlich nach § 36, pag. 271 zu setzen:
y = 3.M(« —2), 9e = 4.n, p9e = n{5n — 2),
p'^ = 5.n'{n'-2), 5', = 4.«', yy, = «'(3«'-2).
Setzt man diese Werthe in die Formeln 12 und 11 ein, so erhält man:
xg = 8nn' (3« + 3«' - 8),
xp = 2««' (9««' — 6n — 6«' — 2).
Die erste Zahl ist der Grad des Ortes aller derjenigen co^ Strahlen,
welche zu zwei den beiden gegebenen Comflexen w'" und «''^" Grades
angehörigen Complexcurven Eückkehrtangenten mit gemdnsamer Spitze
sind. Diese Spitzen selbst bilden eine Curve, deren Grad die zweite
der obigen Zählen angiebt.
V. Um noch eine Anwendung auf ein Problem der metrischen
Geometrie zu zeigen, fassen wir auf einer gegebenen Fläche F n^'
Ordnung, r* Ranges jede Tangente g mit ihrem Berührung.spuhkte
p zu einem Gebilde F zusammen und auf einer zweiten Fläche F'
j^Hen (JraiJes, r'*""^ Ranges, V^'^^ Klasse jeden Punkt p' mit seiner
Normale 9'. Dann erhalten wir ein dreistufiges System S und ein
zweistufiges System S'. Die Zahl der ihnen gemeinsamen Gebilde
finden wir durch Anwendung der Formel 6, indem wir 9s=r,
P9e = «, p'^ = «' und g'e gleich der Zahl der in einem ebenen Schnitte
von F' liegenden Normalen setzen. Diese Zahl fanden wir in § 4
Beispiel 6 gleich dem Range r' der Fläche F'; also ist:
n' .r + n.r'
die Zahl derjenigen Punkte auf der Schnittcurve der bdden Flächen,
in denen die Normale zu der einen Fläche die andere Flüche berührt,
d. h. in denen die bdden Flächen sich rechtivinkUg schneiden. Hat
man statt der Fläche F ein einstufiges System von Flächen, aus
welchem g durch einen gegebenen Punkt gehen, ;' eine gegebene
Gerade berühren, so bilden diejenigen Pimkte auf der Fläche F',
in denen eine Fläche des Systems recht-winklig schneidet, eine
Curve, deren Grad man aus Formel 9 gleich
g.{n' + 'r') + v.)i-'
erhält. Um dami noch luich Formel 10 den Grad der von den
Normalen dieser Punkte gebildeten Linienfläehe zu erhalten, müssen
wir ausser den Werthen der Symbole p'' und 5*0 den Werth von
g'p, d. h. die Zahl der von einem gegebonon Punkte ausgehenden
Normalen keiiuoii. Hierfür erhielten wir in § 4, Beisp. 6, «'+•/•'+7/;
also gi(d)t Fonu(d 10 den. Grad der genanntett Linienfläehe gleich
g.{n,' + 2.r' + k')+i>.{_n'+r^).