'1t 1^9 - JScholarship

Die Charalcteristikentheorie. 297
als die Ordnung der Curve der Ber-ührungspunkte von allen möglic
ztcei sich berührenden Curven der bddeti Systeme, und Formel 12:
ä .b + b'.a + b'.c + d .b
als den Grad der Linienfläche der zugehörigen Berührungstangenten.
Es seien siebentens fünf einstufige Systeme 2„ 2.^, 2^, 2^, 2^^ von
Flächen gegeben, so dass immer aus dem Systeme 2i g-, Flächen
durch einen gegebenen Punkt gehen, Vi eine gegebene Gerade berühren.
Setzt man dann in Formel 23 immer gi statt jedes ßi, Vi
statt jedes «i, so erhält man die Zahl derjenigen Strählen des Eaumes,
welche von fünf den fünf Systemen angehörigen Flächen in einem
und tdernselben Punkte berührt werden.
IH. Wir fassen auf einer Fläche F jede Tangente g mit ihrem
Berührungspunkte p, und auf einer zweiten Fläche F' jede Haupttangente
g' mit ihrem Berührimgspunkte p' zusammen. Dann erhalten
wir ein dreistufiges und ein zweistufiges System, deren gemeinsame
Elemente wir nach Formel 6 bestimmen können. Bezeichnet
n die Ordnung, r den Rang von F, n' die Ordnung von F' und a'
die Zahl der in einem ebenen Schnitte von F' liegenden Haupt­
tangenten, so ist nach Formel 6:
2.n'.r+ a'. n
die Zahl derjenigen Punkte auf der Schnittcurve der beiden Flächen
F und F', -deren Tangenten Haupttangenten für F' dnd. Sind beide
Flächen punktallgemein, so ist nach § 33:
r = n{n—l) und a' = 5n'{n' — 2)
zu setzen; dann wird aus der obigen Zahl:
2««' (« — 1) + 3««' («' — 2)
oder
nn'{2n+5n'-8),
wie auch in Salmon-Fiedler's Raumgeometrie (Art. 438) gefunden
wird.
IV. Gegeben sind zwei strahlallgemeüie Complexe C und C,
von denen C «*^ Grades, C" «" Grades sei. Jeder Strahl ^ in C
enthält nach § 36 (p. 271) vier Punkte, welche Spitzen von Complexcurven
werden, die g berühren. Jeden dieser vier Punkte fassen wir als
Punkt p mit g zu einem Gebilde F zusammen und thun darauf
dasselbe für den Complex C". Dann erhalten wir zwei dreistufige
Systeme von Gebilden F, welche coi gemeinsame Elemente haben.
Die Strahlen dieser gemeinsamen Elemente bilden eine Linienfläehe,
deren Grad uns Fofmel 11 liefert. Die Punkte der gememsamen