'1t 1^9 - JScholarship

Die Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 191
14. Im Systeme ^r^^ ist bekannt: 6 = 0, g=18, h = 38; also:
5-13'= 28.
15. Im Systeme ß'' ist bekannt: ^ = 0, ^^ = 28, 7^ = 28; also:
/3«=28.
Ebenso kami man diejenigen Systeme behandeln, deren definirende
Bedmg-ung auch B enthält. Die aus solchen Systemen hervorgehenden
Anzahlen kann man ausserdem auch direet durch die
Formeln 8 und 9 finden. Man findet so:
Bgjie = l, BGhe = BGhp = 0, BßGh = 0, Bßgeh = l,
Bß'G = 0, Bß%h = 2, Bß^gphp = Bß%he = 2, Bß%hp = 2,
Bß'ge = l, Bß^geh = 5, Bß% = 3, Bß^gh= 14,
Bß^g =10, Bß^=10.
B'G =0, B%h = 0, B%he=l, B%hp=l,
B^ßge = 0, B'ßgeh = 2, B'ß'gp = l, B^ß'gh = 6,
B^ß^g = 4, B^ß^ = 4.
B'gp =0, B^gh = 4, B^ßg = 2, B''ß^ = 2, P* = 2.
Bei jeder Congruenz, welche eine achtfache Bedingung erfüllt,
die kdne auf g oder h bezügliche Bedingung enthält, kann man jede
der beiden erzeugenden Axen als Strahl g resp. h auffassen. Deshalb
müssen die numerischen Werthe derartiger achtfacher Bedingungen
hälbirt werden, wenn man die Unterscheidung von g und h
fallen lässt. Es folgen also z. B. aus den Resultaten ß^ = 28,
B\ß"=10 die nachstehenden Sätze:
„Es giebt vierzehn lineare Congruenzen, welche in jedem von acht
gegebenen Strählbüscheln einen Strahl besitzen.
Es giebt fünf lineare Congruenzen, welche dnen gegebenen Strahl
und ausserdem sechs in gegebenen Strahlbüscheln liegende Strählen enthalten."
Wir führen noch die Bedingung f ein, welche verlangt, dass
die lineare Congruenz irgend eine ihrer beiden erzeugenden Axen
eine gegebene Gerade schneiden lässt. Dann ist also immer
f-9 + h.
Vermittelst dieser Gleichung ergeben sich die Werthe der f
enthaltenden Symbole aus den oben angegebenen Zahlen, z. B.
/•*|3* = {g + Ä)*j3* = //3* + 4/7^i3* + 6g''Wß'' + 4gWß'' + Ä*j3*
= 2.Gß'^ + 8.gehß'' + 6.geheß^ + 6.gehpß''
-^6.gj,heß^ + 6.gj,hpß^-V8.ghß^ + 2.Hß^
= 4.1 + 16.7 + 12.5 + 12.6
= 348.