'1t 1^9 - JScholarship

8 Erster Abschnitt.
ein von dem Gebilde F erzeugtes, durch jene ß-fache Bedingung
definirtes, (c-a)-slMfiges System. Speciell bestimmt jede F auterlegte,
c-fache Bedingung ein nullstufiges System, das ist eine endliche
Anzahl von Indimiduen, welche die DefimiUon von F erfullm.
Die Dimensionen der in § 2 mit ihren Symbolen eingeführten
Grundbedingungen sind für den Fall, dass diese den Hauptelementen
p, e, g selbst zugeschrieben werden, folgende. Es smd:
1. einfach die Bedingungen p, e, g;
2. zweifach die Bedingungen Pg, e,j, ge und gp\
3. dreifach die Bedingungen P, E, g,;
4. vierfach die Bedingimg G.
Die durch diese 11 Bedingungen definirten Systeme von Hauptelementen
hatten wir in § 2 Gmndgebilde genannt. Da Punkt und
Ebene die Constantenzahl 3 haben, der Strahl aber die Constantenzahl
4 hat, so sind von den 14 Grundgebilden:
1. nullstufig jedes der drei Hauptelemente selbst;
2. einstufig die Punktaxe, die Ebenenaxe, der Strahlbüschel;
3. zweistufig das Punktfeld, der Ebenenbündel, das .Strahleut'ebl
und der Strahlenbündel;
4. dreistufig der Punktraimi, der Ebenenraum, die Strahlenaxe;
ö. vierdufig der Strahlenraum.
Die durch beliebige Bedingungen definirten Systeme von Haupteleinenten
neimen wir auch Oerter, im AilscIiIuss an den bei der
/Vualysis euclidischer Constructionsaufgaben üblichen Ausdruck
„geometriscJier Ort". Für verschieden-stufige Oerter haben sich auch
verschiedene Namen eingebürgert. Man nemit nämlich:
1. einstufige Punlttsysteme Gurren;
2. zweistufige Punktsysteme Fläclicn;
3. einstufige Strahlsysteme Linie»fiächon oder Eegclflächen:
4. zweistufige Strahlsysteme Congntensen oder bloss Strahlsysteme
(Kummer);
5. dreistufige Strahlsysteme Jyiniowonipk.vc oder bloss CoinpJe.re-
6. einstufige Systeme von Ebenen Torsai oder auch Curveu;
7. zweistufige Systeme von Ebenen (Ebenen-) Flächen.
Auch für specielle Systeme anderer Gebilde shul besoiulere
Na,n.ien gelu'äuchlich geworden. Msui nemit z. B.:
1. gewisse einstufige Systeme von Curveu und von Flächen
Büscltel;
2. gewisse zweistufige Systeme von Kegelsclmitten JS^ef-e-
3. gewisse zweistufige Systenu> von Flüchen Bündel;