'1t 1^9 - JScholarship

Die mehrfachen Coincidenzen. 247
n {n - 4) {4n^ - 4w'^ — 96n^ + 99m^ + 544w - 840).
34. Die Curve derjenigen Punkte, in denen dne drd-zweipunktige
Tangente dreipunktig berührt, berührt die Curve der parabolischen
Punkte überall, wo sie dieselbe trifft, zwdpunktig und zwar in denjenigen
parabolisclien Punkten, deren Haupttangenten noch anderswo berühren.
35. Die Curve derjenigen Punkte, in denen dm drd-zweipunktige
Tangente drdpunktig berührt, berührt die Curve vierpunktiger Berührung
in den Berührungspunkten der fünfpunktigen Tangenten zweipunktig
und schnddet sie ausserdem noch dnfach, erstens in denjenigen
Punkten, wo die vier-zwdpunktigen Tangenten vierpunktig berühren,
zweitens in denjenigen Punkten, wo die eine Haupttangente vierpunktig
berührt, die andere Haupttangente dne drd-zwdpunktige Tangente ist.
§34.
Die Coineidenz mehrerer Punkte einer Geraden (Lit. 48).
Schon im vorigen Paragraphen haben wir uns mit der Coineidenz
von mehr als zwei Punkten auf einem Gebilde beschäftigt,
welches aus einer Geraden und n darauf befindlichen Punkten bestand,
nur dass die Definition dieses Gebildes die Beschränkung enthielt,
dass die n Punkte einer und derselben Fläche angehörten.
Hier beschäftigen wir uns mit dem allgemeineren Gebilde F, dessen
Definition ebenso lautet, aber frei von dieser Beschränkung ist,
also aus dner Geraden g und n in ihr liegenden Punkten
Pl, P2, PB,---Pn
besteht. Die (5«—l)-fache Bedingung, dass diese n Punkte auf
ihrem Träger g an einer und derselben Stelle coincidiren, bezeichnen
wir mit a. Es handelt sich darum, £ durch die auf
9, Pl, P2,---Pn
bezüglichen Grundbedingungen auszudrücken. Dieses gelingt bei
Anwendung der symbolischen Multiplication vermittelst der Formel
für die Coincidenzbedingung beim Punktepaare (§ 13, Formel 1).
Hiemach ist die Bedingung £;*, dass die Punkte pi und pf, auf g
coincidiren, ausgedrückt durch:
Sih'='Pi+Pic-'9]
daher erhält man für die zweifache Bedingung, dass auf ^ an einer
Stelle die Punkte pi und pt, an einer anderen Stelle die Punkte pr
und Ps coincidiren, die Formel: