'1t 1^9 - JScholarship

Die Ooincidenzfonneln. 55
Dieses ist aber die Zahl x der in einer gegebenen Ebene liegenden
Berührungspiiukte. Also ist
*=f*l-92 + «»l-ft2 + ft-'^2+Vl-fi2 4-Vi.V2-
Dies heisst in Worten:
„Die Berührungspunkte aller mögliehen sich berührenden Fläclwn
aus zwei einstufigen Flächensystemen mit den charakteristischen Zahlen
f*i) ^1) Qi ^^'^ f^2' '^2) ^2; bilden eine Curve vom Grade (Lit. 19):
f*i 92 + 01 f*2 4- (*i ^2 4- Vi (^2 + Vx Vs." (cf. § 40, Beispiele.)
Hieraus gewinnt man durch duale Umformung den Grad des
Ortes der den Berührungspunkten angehörigen Tangentialebenen.
5. Ist endlich ein einstufiges Fläehensystem E^ und ein zweistufiges
2^2 gegeben, so findet oo^ mal Berührung zweier Flächen
beider Systeme statt. Also kann man fragen nach der Ordnung x
der von den Berührungspunkten gebildeten Fläche und nach der
Klasse der von ihren Tangentialebenen gebildeten Fläche. Für E^
habe ft, v, p wieder dieselbe Bedeutung, wie im Beispiel 3 und 4.
Für 2^2 bezeichne •9', wieviel Flächen dne gegebene Gerade in dnem
gegebenen Punkte berühren, 9, wieviel dne gegebene Gerade in einer
gegebenen Tangentialebene berühren. Die beiden Flächensysteme haben
00* gemeinsamen Tangenten mit zugehörigen zusammenfallenden
Tangentialebenen. Auf jeder solchen Tangente g fassen wir die
beiden Berührungspunkte p und q als Punktepaar zusammen. Dadurch
entsteht ein vierstufiges System von Punktepaaren, auf weiches
wir die Coincidenzformel für ep^g anwenden wollen. Diese erhält
man, indem man die Coincidenzformel erster Dimension mit p^g
multiplicirt und das Resultat durch die Incidenzformeln vereinfacht.
Also:
ep^g^-p^g-l-p^qg -p^g^
^p^g -^p^^ +p% -p^ge -p^.gp
^p^