'1t 1^9 - JScholarship

Ep=p^-\-pq—gp=p^-\-pq—p^—ge
oder
7) sp-^pq-ge;
Die Coincidenzformeln. 45
8) £p^-p^q-P9e=pq^-qge;
9) Ep^ ^p^q -p^-g, = pq» - qig^^p^cf -pqge;
10) Epge^pqge — G;
11) sp^ge-^P^qge—pG^pq^ge-qG.
Beispielsweise sprechen wir die Formeln 3 und 7 in Worten aus:
„Addirt man bei dnem drdstufigen Systeme von Punktepaaren die
Zahl derjenigen, für welche der eine Punkt gegeben ist, die Zahl derjenigen,
für welche der andere Punkt gegeben 'ist, und den Grad des
von den Verbindungsstrahlen gebildeten Complexes, so ist die Summe
dieser drd Addenden gleich der Zahl derjenigen Coinddenzen, welche
ihren Verbindungsstrahl durch dnen beliebig gegebenen Punkt schicken.
Vermindert man bd einem- zwdstufigen. Systeme von Punktepaaren
die Zahl derjenigen, welche Are beiden Punkte auf zwei gegebenen
Ebenen haben, tim die Zahl derjenigen, welche ihren Verbindungsstrahl
in eine- gegebenen Ebdie haben, so erhält man den
Grad der von den Coinddenzstellen gebildeten Eaumcurve."
Von denjenigen Formeln, welche mehr als eine Coincidenzbedingung
enthalten, sind beachtenswerth diejenigen, welche möglichst
wenige auf den Verbindungsstrahl g bezügliche Bedingungen
enthalten. Man addire 2 und 7; daim kommt:
12) i^9-^^^=p^+pq + q^^9p-
Aus Formel 8 folgt:
2 . «y =p^q -1-pq^ —pge — qge-
Dazu addire man die Summe von 3 und 4; dann erhält man:
13) Egp-\-Ege-l-2.Ep^='p^-\-p^q-\-pq^-j-q^.
Aus 12 erhält man das von Zeuthen zuerst allgemein ausgesprochene
(Comptes rendus, Juni 1874) Correspondenzprineip in
der Ebene, aus 13 das von Zeuthen zum Theil, von mir vollständig
erledigte Correspondenzprindp im Punktraume (Lit. 16). Für die
Anwendungen ist es jedoch zweckmässiger, die Formeln 1 bis 11 zu
benutzen, wdl diese nur eine einzige Coincidenzbedingung enthalten.
Wir hatten bei der Definition der einfachen Coincidenzbedingung
£ vorausgesetzt, dass der Verbindungsstrahl der beiden in
dem Cotncidenzpunkte unendlich nahen Punkte völlig bestimmt ist,
wie es z. B. bei zwei consecutiven Punkten einer Curve der Fall
ist. Wir erhalten jedoch eine zweifache Coincidenzbedingung, wenn