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Die Coincidenzformeln. 75
II) 6) Bp° = mx; 7) ae^ = rcp; 8) Bpe = ncp-\-nx-\-2.n^;
9) aegp='2.mcp; 10) spge^2.rx; 11) £i/. = 0.
HI) 12) ep^e^ = Bp^e-\-Epe^='{mn — 2.m^-\-^.nr)(p
4- {rn — 2.r^-{- ^mn) x 4- 2. w^-i^;
13) sp9, = mrx; 14) Bege=-mrg); 15) £(t = 0.
IV) 16) £i)^e^=(iw5^r —wV)93 + (^mwr —mr^);(-f 2.(|w°)j^;
17) EpG = {rhn-2r^)x; 18) £e(? = (mV-2.OT3)y.
V) 19) aGpe = {.^m^nr — m^n — m^r)cp-\-{^r^nm — r^n — r^m)x
+ 2.{{n^)ip.
Die. vorgesetzten römischen Nummern geben die Stufen der
vorausgesetzten Flächensysteme an. Ersetzen wir nun noch die
Symbole der rechten Seiten dieser 19 Gleichungen durch g, v, q,
wie dies oben gezeigt ist, so haben wir die Coincidenzbedingungen
durch g, v, q ausgedrückt. Jede Coincidenzformel des Geradenpaares
also, welche nur diese Coincidenzbedingungen und ausserdem
die früher durch die 10 Flächenbedingungen
(^, •v, Q, r, ?', d\ «; ^, y, ^
ausgedrückten Grundbedingungen des Strahlenpaares enthält, muss
jetzt eine Gleichung zwischen den 10 Flächenbedingungen geben.
So erhalten wir 19 Gleichungen. Diese stellen wir jetzt zusammen
und zwar mit Angabe der Coincidenzformel, aus welcher jede dieser
Gleichungen hervorgeht. In den Coincidenzformeln ist der gemeinsame
F'aktor 0 wieder fortgelassen. In den resultirenden Gleichungen
ist der Deutlichkeit wegen jeder aus cp, x oder •^ entstandene
Ausdruck
2g — V, 2q — v, 2v — g — q
in eine Klammer eingeschlossen.
Tabelle dsr Q-leichungen zwischen den 10 Häehenbedüigungen.
1. Aus pge-\-phe—pe = sp^
folgt
4tQ-2v = 2.{2Q-v).
2. Aus egp-\-ehp—pe = Be^
folgt
Ag-2v==2.{2g-v).
3. Aus gs-l-h-{-p^-\-^ = Epe
folgt
2g-\-2Q'^2.{2g-v) + 2.{2Q-v) + 2.{2v-g-Q).