'1t 1^9 - JScholarship

Die -Berechnung von Anzahlen durch Ausartungen. 209
jeder Ebene durch C eine bestimmte Ebene durch C zugeordnet,
und zwar so, dass, wenn ein Strahl durch C in einer gewissen
Ebene liegt, der zugeordnete Strahl auch in der zugeordneten Ebene
hegii. Einen Strahl des einen Bündels und eine Ebene des andem
Bündels nennen vor demgemäss conjugirt, wenn der dem Strahle
entsprechende Strahl in der Ebene liegt oder, was dasselbe ist,
wenn die der Ebene entsprechende Ebene durch den Strahl geht.
Nimmt man specieller S in der Ebene e an, so gehört jedem Punkte
A auf e ein Punkt A' auf der Schnittgeraden l von e und e' an,
so dass jedem Strahle durch C ein Strahl durch C zugehört, welcher
l schneidet. Umgekehrt gehört jedem beliebigen Strahle durch C"
ein und derselbe Strahl durch C zu, nämlich der Verbindungsstrahl
GS. Einer beliebigen Ebene durch C entspricht ein Strahl auf e,
diesem der Strahl l auf e' und diesem endlich die Verbindungsebene
von C mit Z. Umgekehrt aber entspricht einer beliebigen Ebene
durch C eine Ebene durch C, welche auch durch S geht. Dabei
sind die Ebenen durch den Strahl CS perspectiv den Punkten auf
l, und diese wieder perspectiv den Strahlen des Strahlbüschels,
welcher C zum Scheitel hat und in der Verbindungsebene von C
mit l Kegt. AJso sind die Strahlen des letztgenannten Strahlbüschels
projectiv den Ebenen durch den Strahl CS. Wir erhalten
demgemäss eine Ausartung unseres Gebildes Fmit folgender Definition:
Die Ausartung % ist aus zwd collinearen Bündeln mit den
Schdteln p und- p' zusammengesetzt, so dass durch p ein singulärer
Strahl g, durch p' eine singulare Ebene e' geht. Jeder Ebene durch p
entspricht im allgemdnen nur die Ebene e', jedem Strähle durch p'
nur der Strähl g. Jeder Ebene durch g aber entsprechen die sämmtlichen
co^ Ebenen, welche durch dnen ganz bestimmten, zugeordneten
Strahl auf e' gehen, und jedem Strahle auf e' die sämmtlichen oo^
Strählen, welche in dner bestimmten, zugeordneten Ebene durch g
liegen. Däbd sind die oo^ Ebenen durch g projectiv den oo^ Strahlen
des Strahlbüschels, der mit dem Seheitel p' in der Ebene e' liegt.
Die Constantenzahl von x ist also 3 + 3 + 2 + 2 + 3 = 13. Diese
Zahl ist um 1 grösser als die Constantenzahl des in § 29 behandelten
Gebildes, weil nach Festlegung der Träger des Strahlbüschels
und des dazu projectiven Ebenenbüschels noch eine einfache
Bedingung erforderlich ist, um auf dem Träger g des Ebenenbtischels
den Scheitel p- festzulegen. Indem ein Gebilde F zu
emem Gebilde x ausartet, erfüllt es eine dnfache Bedingung,
welche wir auch mit x bezeichnen.
Schubert, Kalkttl der abzählenden Geometrie. 14